Взаимное расположение точки и плоскости

Возможны два варианта взаимного расположения точки и плоскости: либо точка принадлежит плоскости, либо нет.

Если точка принадлежит плоскости то из трех проекций, определяющих положение точки в пространстве, произвольно задать можно только одну.

Рассмотрим пример (рис.60): Построение проекции точки А принадлежащей плоскости общего положения заданной двумя параллельными прямыми a(a//b).

Задача. Дано: плоскость a(а,в) и проекция точки А2.

Требуется построить проекцию А1 если известно, что точка А лежит в плоскости в,а.

Через точку А2 проведем проекцию прямой m2, пересекающую проекции прямых a2 и b2 в точках С2 и В2 (СÎa, BÎa Þ mÎa). Построив проекции точек С1 и В1, определяющие положение m1, находим горизонтальную проекцию точки А (А1Î m1, mÎa Þ АÎa).

Рис. 60. Точка, принадлежащая плоскости

Через точку А2 проведем проекцию прямой m2, пересекающую проекции прямых a2 и b2 в точках С2 и В2 (СÎa,BÎaÞmÎa). Построив проекции точек С1 и В1, определяющие положение m1, находим горизонтальную проекцию точки А (А1Î m1, m ÎaÞ АÎa).