Прямая линия перпендикулярная плоскости.

Докажем следующую теорему о перпендикуляре к плоскости: Если прямая перпендикулярна плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция – фронтальной проекции фронтали плоскости.

Пусть прямая n, перпендикулярная плоскости, пересекает плоскость BCD в точке N, тогда по условию n перпендикулярна любой прямой плоскости. Проведем в плоскости BCD горизонталь h, а на основании теоремы о проецировании прямого угла можно утверждать, что на горизонтальную плоскость проекций они проецируются под прямым углом, т.е. n1 ^h1. Аналогично для фронтали – f ^ n Þ f2 ^ n2.

Справедлива и обратная теорема: Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости.

Доказательство следует из теоремы о проецировании прямого угла.

Исходя из рассмотренных теорем, можно решить задачу о построении перпендикуляра к плоскости из точки А (рис.59).

Задача. Дано: плоскость ВСD и точка А.

Требуется построить прямую линию n проходящую через точку А и перпендикулярную плоскости ВСD.

В плоскости ВСD построим фронталь f и горизонталь h. В горизонтальной плоскости проекций проведем через точку А1 прямую n1 перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h1, а на фронтальной плоскости проекций через точку А2 прямую n2 перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f2, согласно выше сказанному полученная прямая n будет перпендикулярна плоскости ВСD.

Рисунок 59. Построение прямой, перпендикулярной плоскости