Ранг матрицы

Рассмотрим матрицу А размерности

.

Выделим в ней произвольно kстрок и kстолбцов. Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определительk-го порядка. Все такие определители называютсяминорами матрицы А.

Определение. Наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля, называетсярангом матрицы. Обозначаетсяr(A).

Свойства ранга матрицы:

1. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется.

2. Если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд, то ранг матрицы не изменится.

3. Ранг матрицы не изменится при элементарных преобразованиях матрицы.

4. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству ее ненулевых строк.