1.1. Зонная структура энергетического спектра носителей заряда
Стоящая перед нами задача сводится к рассмотрению свойств и поведения заряженных частиц в кристаллическом твердом теле.
Из курсов атомной физики и квантовой механики известно поведение электронов в отдельно взятом изолированном атоме. В этом случае электроны могут обладать не любыми значениями энергии Е, а лишь некоторыми. Энергетический спектр электронов приобретает дискретный характер, как это показано на рис. 1.1, в. Переходы с одного энергетического уровня на другой связаны с поглощением или выделением энергии.
б) в) г)
Рис. 1.1. Схема образования энергетических зон в кристаллах:
а — расположение атомов в одномерном кристалле; б — распределение внутрикристаллического потенциального поля; в — расположение энергетических уровней в изолированном атоме; г — расположение энергетических зон
Возникает вопрос, как изменятся энергетические электронные уровни в атомах, если приближать атомы друг к другу, т. е. конденсировать их в твердую фазу. Упрощенная картина такого одномерного кристалла приведена на рис. 1.1, а.
Качественный ответ на этот вопрос получить нетрудно. Рассмотрим какие силы действуют в отдельном атоме, и какие — в кристалле. В изолированном атоме существуют сила притяжения ядром атома всех своих электронов и сила отталкивания между электронами. В кристалле из-за близкого расстояния между атомами возникают новые силы. Это — силы взаимодействия между ядрами, между электронами, принадлежащими разным атомам, и между всеми ядрами и всеми электронами. Под влиянием этих дополнительных сил энергетические уровни электронов в каждом из атомов кристалла каким-то образом должны измениться. Одни уровни понизятся, другие повысятся на шкале энергий. В этом состоит первое следствие сближения атомов. Второе следствие связано с тем, что электронные оболочки атомов, в особенности, внешние могут не только соприкасаться друг с другом, но способны даже перекрыться. В результате этого электрон с одного уровня в каком-либо из атомов может перейти на уровень в соседнем атоме без затраты энергии и, таким образом, свободно перемещаться от одного атома к другому. В связи с этим нельзя утверждать, что данный электрон принадлежит какому-нибудь одному определенному атому, наоборот, электрон в такой ситуации принадлежит всем атомам кристаллической решетки одновременно. Иными словами, происходит обобществление электронов. Разумеется, что полное обобществление происходит лишь с теми электронами, которые находятся на внешних электронных оболочках. Чем ближе электронная оболочка к ядру, тем сильнее ядро удерживает электрон на этом уровне и препятствует перемещению электронов от одного атома к другому.
Совокупность обоих следствий сближения атомов приводит к появлению на энергетической шкале вместо отдельных уровней целых энергетических зон (рис. 1.1, г), т. е. областей таких значений энергий, которыми может обладать электрон, находясь в пределах твердого тела. Ширина зоны должна зависеть от степени связи электрона с ядром. Чем больше эта связь, тем меньше расщепление уровня, т. е. тем уже зона. В изолированном атоме имеются запрещенные значения энергии, которыми не может обладать электрон. Естественно ожидать, что нечто аналогичное будет и в твердом теле. Между зонами (теперь уже не уровнями) могут быть запрещенные зоны. Характерно, что если в отдельном атоме расстояния между уровнями будут невелики, то в кристалле запрещенный участок может исчезнуть за счет перекрытия образующихся энергетических зон.
Таким образом, энергетический спектр электронов в кристалле имеет зонную структуру.. Количественное решение задачи о спектре электронов в кристалле с помощью уравнения Шредингера так же приводит к выводу , что энергетический спектр электронов в кристалле имеет зонную структуру. Интуитивно можно представить, что различие в свойствах разных кристаллических веществ однозначно связано с разной структурой энергетического спектра электронов (разная ширина разрешенных и запрещенных зон)
Квантовая механика для объяснения ряда свойств материи рассматривает элементарные частицы, в том числе и электрон одновременно и как частицу, и как некую волну. Т. е. электрон можно одновременно характеризовать величинами энергии Е и импульса р, а также длиной волны λ, частотой ν и волновым вектором k = р/h. При этом, Е=hν и p = h/λ. Тогда движение свободных электронов может быть описана плоской волной, именуемой волной де-Бройля, с постоянной амплитудой.
- Часть 1
- 1. Энергетический спектр носителей заряда
- 1.1. Зонная структура энергетического спектра носителей заряда
- 1.2.Заполнение зон. Эффективная масса носителей заряда
- 1.3. Локальные уровни в запрещенной зоне
- 1.4. Дефекты в кристаллах
- 2. Статистика носите лей заряда в твердом теле
- 2.1.Функция распределения Максвелла— Больцмана
- 2.2.Функция распределения Бозе - Эйнштейна
- 2.3.Функция распределения Ферми—Дирака
- На рис.2.4. Для сравнения приведены различные кривые распределения электронов.
- 2.4. Концентрация носителей заряда
- 3. Неравновесные носители заряда в полупроводниках
- 3.1. Квазиуровни Ферми и время жизни неравновесных носителей заряда
- Скорость рекомбинации
- 3.3. Уравнение непрерывности
- 3.4. Соотношения Эйнштейна и диффузионная длина
- 4.1. Контакт мегалл-полупроводник
- 4.2. Контакт полупроводников n и p типа.
- 4.3. Контакт полупроводников n-p-n и p-n-p типа Транзисторные переходы
- 4.4. Полупроводниковые сверхрешетки
- 4.5. Структура металл-диэлектрик-полупроводник.
- 1. Энергетический спектр носителей заряда
- Зонная структура энергетического спектра носителей заряда