Скорость рекомбинации

Скорость рекомбинации измеряется числом носите­лей, ежесекундно рекомбинирующих в единице объема полупроводника. Обозначим ее через R_п для электронов и через R_р для дырок. Для неравновесных носителей она равняется произведению вероятности рекомбинации носителя за единицу времени на их избыточную концен­трацию:

R_n =-(dn/dt) = _n Δn = γ_npΔn (3.16.)

R_p =-(dp/dt) = _p Δp = γ_pnΔp (3.17.)

Знак минус указывает на то, что при рекомбинации кон­центрация носителей уменьшается.

С точки зрения механизма протекания различают ре­комбинацию межзонную, рекомбинацию через примес­ные центры (центры рекомбинации) и поверхностную рекомбинацию.

При межзонной рекомбинации происходит переход электрона из зоны проводимости непосредственно на сво­бодный уровень (дырку) валентной зоны. Освобождающаяся при этом энергия, равная примерно ширине запрещенной зоны, выделяется или в форме кванта электромагнитной энергии (фотона) , или превращается в энергию тепловых колебаний решетки (фононы). В соответствии с этим различают излучательную и безызлучательную или фононную межзонную рекомби­нацию.

Излучательная рекомбинация. При излучательной рекомбинации энергия электрона превращается в энер­гию фотона hν. Применение законов сохранения энергии и импульса требуют, чтобы

hν > E_C - E_V (3.18.)

При межзонной излучательной ре­комбинации возможны лишь такие переходы, при кото­рых электрон зоны проводимости встречается с дыркой валентной зоны, имеющей равный по величине и проти­воположный по направлению импульс. Такие переходы называются прямыми.

Вычислим время жизни неравновесных носителей при прямой излучательной рекомбинации.

В условиях теплового равновесия скорость рекомби­нации носителей R₀ должна быть пропорциональна кон­центрации электронов n₀ и дырок р₀ и равна скорости их генерации g₀:

R₀ = γn₀p₀ = γn_i² = g₀ (3.19)

где γ - коэффициент рекомбинации.

Отсюда находим:

γ = g₀/n_i² (3.20)

В неравновесных условиях, когда концентрация элек­тронов n = n₀ + Δn, а концентрация дырок p = p₀ + Δp , теп­ловая генерация уже не компенсирует процесс рекомби­нации, вследствие чего ежесекундно в единице объема полупроводника дополнительно рекомбинирует следую­щее число пар носителей:

(3.21)

Это и будет скорость рекомбинации избыточных носи­телей.

При выпол­нении условий электронейтральности Δп - Δр, учитывая предыдущие выражения получим

(3.22)

Теперь легко определить время жизни избыточных но­сителей:

(3.23)

Для слаболегированного полупроводника при низком уровне возбуждения имеем: (п₀+р₀) >Δn, вследствие чего

(3.24)

Для собственного полупроводника п₀=р₀=п_i и

(3.25)

Для сильнолегированного полупроводника при низ­ком уровне возбуждения имеем: для полупроводника n -типа n₀ = n_n >>p₀ = p_p и

(3.26)

для полупроводника р-типа p₀=p_p>> n₀=n_p

(3.27)

Безызлучательная (фононная) рекомбинация. При фононной рекомбинации избыточная энергия и импульс электрона передаются фононам (колебаниям решетки). Оценим качественно вероятность межзонной фононной рекомбинации. Максимальная энергия фонона не превышает 0,1 эВ, средняя энергия и еще меньше. Поэтому при рекомби­нации через зону шириной порядка 1 эВ необходимо од­новременное испускание не менее 10 фононов. Следовательно, фононная рекомбинация через относительно широкую запрещенную зону должна быть многофононной. Вероятность многофононных процессов, как известно, быстро падает с увеличением числа фононов, участвую­щих в процессе. Отсюда следует, что в полупроводни­ках с широкой запрещенной зоной межзонная фононная рекомбинация является маловероятной.

Опыт, однако, показывает, что с увеличением шири­ны запрещенной зоны фононная рекомбинация все более преобладает над излучательной. Это противоречие объясняется тем, что по мере увеличения ширины запрещен­ной зоны более вероятными становятся не прямые пере­ходы, а переходы через локальные уровни, расположен­ные в запрещенной зоне.

Рекомбинация через локальные уровни. Формула Холла — Шокли — Рида. Дефекты решетки, как-то: примесные атомы, вакансии, дислокации и другие, созда­ют в запрещенной зоне полупроводника глубокие и мел­кие локальные энергетические уровни. Рассмотрим, какую роль могут играть эти уровни в протекании процесса рекомбинации неравновесных но­сителей заряда.

Предположим, что в запрещенной зоне на расстоянии Е_Л от дна зоны проводимости располагается свободный локальный уровень. Такой уровень бу­дет захватывать электрон из зоны проводимости и пре­вращаться в отрицательно заряженный ион. Дальнейшая судьба захваченного электрона может быть двоякой: он может быть снова переброшен в зону проводимости, или перейти в валентную зону. Последний акт можно рас­сматривать как захват заполненным локальным уровнем дырки из валентной зоны. Первый процесс, заканчивающийся возвращением электрона в зону про­водимости (обратный тепловой переброс электрона), ни­какой роли в протекании рекомбинации, очевидно, не играет. Второй процесс, наоборот, приводит к рекомби­нации электрона и дырки. По какой из этих схем будет развиваться процесс, зависит от соотношения между ве­роятностью обратного теплового переброса и вероят­ностью захвата дырки заполненным уровнем.

Если локальный уровень располагается вблизи дна зоны проводимости, то вероятность обрат­ного переброса электрона будет преобладать над веро­ятностью захвата дырки, вследствие чего процесс све­дется к энергичному обмену электронами локального уровня и зоны проводимости. Переход электрона с тако­го уровня в валентную зону практически столь же мало­вероятен, как и межзонный переход.

Подобная же картина будет наблюдаться в отноше­нии дырок для заполненного локального уровня, распо­лагающегося вблизи вершины валентной зоны. Такого рода локальные уровни принято назвать центрами прилипания.

Иначе развивается процесс на глубоком локальном уровне. Для теплового переброса электрона с такого уров­ня в зону проводимости, электрон должен поглотить од­новременно несколько фононов, так как энергии одного фонона для этого недостаточно. Ввиду того, что вероят­ность многофононных процессов незначительна, то не­значительной будет и вероятность теплового переброса электрона. Значительно более вероятным становится переход электрона в валентную зону, т. е. захват за­полненным уровнем дырки, заканчивающийся ее рекомбинацией с электроном.

Немаловажное значение имеет также тот факт, что вероятность встречи дырки с неподвижным электроном, локализованным на дефекте, значительно выше вероят­ности встречи ее с подвижным электроном.

Наконец, при рекомбинации через локальный уро­вень резко облегчается выполнение законов сохранения энергии и импульса, так как избыточная энергия и импульс электрона могут быть переданы центру реком­бинации, создающему локальный уровень. Поэтому глу­бокий локальный уровень является эффективным цент­ром рекомбинации.

В процессе рекомбинации участвуют все рекомбинационные уровни, однако ведущая роль принадлежит то­му из них, который наиболее близко располагается от уровня Ферми. Поэтому в дальнейшем будем рассмат­ривать простейшую модель рекомбинации через однова­лентный рекомбинационный центр, создающий в запре­щенной зоне один глубокий локальный уровень.

Теория рекомбинации через локальные уровни была разработана Холлом, Шокли и Ридом. Рассматривая ре­комбинацию через один локальный уровень в стационар­ных условиях в предположении, что концентрация цент­ров рекомбинации является небольшой по сравнению с концентрацией избыточных носителей, Холл, Шокли и Рид получили следующее выражение для времени жиз­ни неравновесных носителей:

(3.28.)

где п₀, р₀ — равновесная концентрация электронов в зо­не проводимости и дырок в валентной зоне соответст­венно; п_л, р_л — равновесная концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушек Е_л; τ _n, τ_p представляют собой время жизни электронов и дырок в этих условиях.

Проведем анализ формулы Холла — Шокли — Рида. На рис. 3.2, б показана зависимость времени жизни неровновесных носителей от концентрации основных носителей. За начало отсчета принята концентрация носителей в собственном полупроводнике. Вправо от этой точки отложено п/п_i, влево р/п_i. На рис. 3.2 б схематически показано изменение положения уровня Ферми по мере изменения концентрации основных носителей: в собст­венном полупроводнике он располагается приблизитель­но посередине запрещенной зоны, в сильнолегирован­ном полупроводнике п-типа — вблизи дна зоны проводимости, в сильнолегиро­ванном полупроводнике р-типа — вблизи вершины валентной зоны. Можно выделить четыре характерных области изменения τ с изменением концентрации ос­новных носителей.

Область I соответствует сильнолегированному полу­проводнику п-типа. Для та­кого полупроводника п₀ = n_n >> p_n, n_л, поэтому τ = τ_p. Как видно, время жизни избыточных носите­лей в области I не зависит от концентрации основных носителей и определяется временем жизни неосновных носителей (дырок) τ_p. Это легко понять, обращаясь к рис. 3.2, а

В сильнолегированном полупроводнике n-тнпа уровень Ферми располагается выше уровня лову­шек E_л. Поэтому все ловушки оказываются заполненны­ми электронами.

Рис. 3.2. Изменение положения уровня Ферми (а) и времени жизни носителей (б) в зависимости от концентрации основных носителей.

Иначе говоря, имеется максимальное число ловушек для дырок. Наличие большого числа электронов в зоне проводимости обеспечивает также быстрое восстановление состояния ловушек. В этих усло­виях достигается максимальная скорость рекомбинации избыточных носителей и, следовательно, минимальное время их жизни Так как наличие огромного числа элект­ронов в зоне проводимости приводит практически к мгно­венному восстановлению ловушек, то процессом, лими­тирующим скорость рекомбинации, является захват дырки ловушкой Поэтому скорость рекомбинации избы­точных носителей оказывается равной скорости реком­бинации дырок, являющихся в з-полупроводнике неос­новными носителями.

Область II начинается с концентраций п, при кото­рых уровень Ферми опускается ниже уровня ловушек Е'_Л (рис. 3.2, а). При таком положении уровня Ферми сте­пень заполнения ловушек электронами уменьшается, а, следовательно, уменьшается число ловушек для ды­рок. С другой стороны, уменьшается концентрация элек­тронов в зоне проводимости, что приводит к замедлению процесса восстановления ловушек. Все это вызывает уменьшение скорости рекомбинации избыточных носите­лей и увеличение времени их жизни по мере понижения п. Максимального значения τ достигает в собственном полупроводнике. Если положить τ_n = τ_p, то для соб­ственного полупроводника, для которого п₀ = р₀ = n_i, из формулы (6. 81) получим

(3.29)

IV область соответствует сильнолегированному полу­проводнику р-типа, для которого p₀ =p_p>>n_p, p_Л. По­этому τ = τ_n .

Как и следовало ожидать, время жизни избыточных но­сителей в сильнолегированном полупроводнике р-типа определяется временем жизни электронов, т. е. неоснов­ных носителей. Такое время рекомбинации сохраняется до тех пор, пока уровень Ферми м располагается ниже уровня лову­шек Е"_Л, т. е. пока практически все ловушки Е^''_Л оста­ются свободными, а в валентной зоне имеется большое число дырок для быстрого их восстановления. Отсюда становится ясным физический смысл τ_n -это время жиз­ни избыточных электронов в полупроводнике р-типа, когда все ловушки свободны.

III область начинается при концентрации дырок р, при которой уровень Ферми располагается выше уровня ловушек E^''_Л. Дальнейший подъем уровня Ферми, связанный с уменьшением р, вызывает падение степени за­полнения ловушек дырками и уменьшение скорости их восстановления, что приводит к уменьшению скорости рекомбинации избыточных носителей и увеличению вре­мени их жизни.

Что касается самих τ_n и τ_p то обычно τ_p меньше τ_n, так как вероятность захвата дырки на отрицательно заряженные ловушки выше, чем вероятность за­хвата электрона, который на больших расстояниях отталкивается центром рекомбинации.