33. Основные комбинаторные операции, сочетания и размещения (с возвращением и без возвращения элементов).

Определение. Выборка – это простейшая комбинаторная операция, применяемая к заданному множеству и состоящая в том, что из этого множества выбирается произвольный элемент. Если выбранный элемент удаляют из исходного множества, то такую операцию называют выборкой без возвращения. Если же элемент остается в исходном множестве, то такая выборка называется выборкой с возвращением.

Определение. Повторная выборка k элементов из n-элементного множества без возвращения и без упорядочения называется сочетанием из n по k.

Определение. Повторная выборка k элементов из n-элементного множества без возвращения, но с упорядочением, называется размещением из n по k.

Утверждение. Число различных сочетаний из n по k обозначается через ,.

Утверждение. Число различных размещений из n по k обозначается через ,

Утверждение. Число различных размещений с повторениями изn элементов по k, где k = 0, 1, 2,…, равно .

Утверждение. Число различных сочетаний с повторениями изn элементов по k, где k=0,1,2,…, равно .