Задача 2

1. Скласти рівняння лінії, сума відстаней кожної точки якої до двох даних точок А(–3,0), В(3, 0) дорівнює 10.

2. Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої найкоротші відстані до двох даних кіл (х + 3)² + у² = 1, (х – 3)² + у² = 81 рівні між собою.

3. Скласти рівняння лінії, сума квадратів відстаней кожної точки якої до точок А(–5, –1), В(3, 2) дорівнює 40,5.

4. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від точки А(2, 6) та від прямої у + 2 = 0.

5. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від осі ординат і від кола х² + у² = 4х.

6. Скласти рівняння лінії, модуль різниці відстаней кожної точки якої до двох даних точок А(–5, 0) і В(5, 0) дорівнює 6.

7. Скласти рівняння лінії, відстань кожної точки якої до точки А(3, 0) удвічі менша відстані до точки В(26, 0).

8. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої віддалена від прямої х + 6 = 0 на відстань вдвічі більшу, ніж від точки А(1, 3).

9. Скласти рівняння лінії, відстані кожної точки якої до точки А(2, 0) і до прямої 2х + 5 = 0 відносяться як 4/5.

10. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої знаходиться вдвічі далі від точки А(4, 0), ніж від точки В(1, 0).

11. Скласти рівняння лінії, сума відстаней кожної точки якої до точок А(–2, 0) і В(2, 0) дорівнює

12. Скласти рівняння кола, що проходить через фокуси еліпса 4х² + у² = 4 і має центр у його правій вершині.

13. Дано рівняння кола х² + у² = 25. Скласти рівняння геометричних місць середин тих хорд цього кола, довжина яких дорівнює 8.

14. Скласти рівняння лінії, відстані кожної точки якої до початку координат і до точки А(5, 0) відносяться як 2/1.

15. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої віддалена від прямої х – 14 = 0 на відстань вдвічі меншу, ніж від точки А(2, 3).

16. Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої відношення відстаней до точки А(–4, 0) і до прямої 4х + 25 = 0 дорівнює 4/5.

17. Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої найкоротші відстані до даного кола (х – 5)² + у² = 9 і до прямої х + 2 = 0 рівні між собою.

18. Скласти рівняння кола, описаного навколо трикутника, сторони якого задані рівняннями: 9х – 2у – 41 = 0, х – 3у + 1 = 0, 7х + 4у + 7 = 0.

19. Скласти рівняння хорди кола х² + у² = 49, що ділиться в точці А(1, 2) навпіл.

20. Скласти рівняння кола, симетричного колу х² + у² – 2х – 4у + 4 = 0 відносно прямої х – у –3 = 0.

21. Скласти рівняння лінії, що проходить через середини хорд кола х² + у² – 4у = 4, проведених через початок координат.

22. Скласти рівняння кола, що проходить через точки: А(1, 2), В(0, –1), С(–3, 0).

23. Скласти рівняння кола, що проходить через точки А(7, 7), В(–2, 4) і центр якого лежить на прямій 2х – у – 4 = 0.

24. На прямій х + 5 = 0 знайти точку, рівновіддалену від лівого фокуса і верхньої вершини еліпса х² / 20 + у² / 4 = 1.

25. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої віддалена від прямої у – 4 = 0 удвічі далі, ніж від точки А(0, 1).

26. На правій гілці гіперболи х² / 16 – у² / 9 = 1 знайти точку, відстань якої до правого фокуса вдвічі менша від її відстані до лівого фокуса.

27. Дано точки А(–1, 0) і В(2, 0). Точка М рухається так, що в трикутнику АМВ кут В вдвічі більший за кут А. Скласти рівняння траєкторії точки М.

28. Скласти рівняння гіперболи, вершини й фокуси якої розташовані у відповідних фокусах і вершинах еліпса х² / 8 + у² / 5 = 1.

29. Скласти рівняння лінії, кожна точка якої рівновіддалена від точки А(2,0) і від кола х² + у² = – 4х.

30. На параболі у² = 32х знайти точку, відстань якої до прямої 4х + 3у + + 10 = 0 дорівнює 2.