logo
Вища математика для економістів

Індивідуальне завдання 1.5 Задача 1

У декартовій прямокутній системі координат задано п’ять точок:

A1(x1, y1, z1), A2(x2, y2, z2), A3(x3, y3, z3), A4(x4, y4, z4), A5(x5, y5, z5).

Знайти:

  1. рівняння прямих

  2. кут між прямими

  3. рівняння площин ,

  4. кут між прямою й площиною

  5. кут між площинами ,

  6. канонічні рівняння лінії перетину площин ,

  7. відстань від точки до площини

  8. рівняння висоти піраміди, опущеної з точки на площину

1.

A1(1, 4, 1),

A2(3, 2, 1),

A3(1, –1, –3),

A4(10, 7, 4),

A5(2, 2, 3).

2.

A1(–2 ,3, –2),

A2(–3, 5, 4),

A3(6, 5, 3),

A4(2, –3, 4),

A5(1, 4, 2).

3.

A1(–3, –5, 6),

A2(2, 7, –2),

A3(9, 6, 3),

A4(7, 5, 3),

A5(–2, 8, –4).

4.

A1(6, –3, 2),

A2(4, 8, –3),

A3(3, 6, –4),

A4(5, 3, 3),

A5(3, 0, –2).

5.

A1(4, 6, 3),

A2(–6, 2, 6),

A3(3, –2, 3),

A4(–5, 6, 4),

A5(4, 6, 5).

6.

A1(2, 3, –4),

A2(8, –3, 2),

A3(6, 5, –3),

A4(–4, 2, 3),

A5(2, –3, 4).

7.

A1(–2, 3, 4),

A2(5, 5, 6),

A3(2, 3, 4),

A4(4, –3, 2),

A5(2, 2, 4).

8.

A1(8, 7, 5),

A2(4, –3, 2),

A3(6, 4, 1),

A4(–2, 5, 8),

A5(4, 3, 2).

9.

A1(–5, 6, 4),

A2(8, 9, 10),

A3(4, 8, 7),

A4(–2, 1, 5),

A5(9, 6, 3).

10.

A1(2, –1, 2),

A2(3, 2, –2),

A3(–3, 6, –2),

A4(4, –1, –3),

A5(5, –2, 1).

11.

A1(1, –1, 3),

A2(8, 5, 3),

A3(9, 6, 3),

A4(3, 6, –4),

A5(3, –2, 3).

12.

A1(–5, 6, 1),

A2(–1, 3, 0),

A3(1, –2, 2),

A4(–1, 1, 3),

A5(2, –4, 4).

13.

A1(1, –7, 5),

A2(0, –9, 7),

A3(2, 3, –2),

A4(–3, 1, –1),

A5(2, 5, –8).

14.

A1(5, 2, 3),

A2(7, 5, –6),

A3(–2, –5, –1),

A4(–1, –1, –1),

A5(–8, –4, 1).

15.

A1(–2, 4, 2),

A2(3, 7, 0),

A3(5, 4, 3),

A4(–1, –3, 2),

A5(4, 4, 3).

16.

A1(6, 5, 4),

A2(9, –2, 7),

A3(6, 4, 1),

A4(8, 3, 2),

A5(3 ,2, 6).

17.

A1(3, 4, –1),

A2(5, –1, 1),

A3(–2, 0, 3),

A4(–3, –5, 5),

A5(4, 8, 1).

18.

A1(2, 3, 4),

A2(11, 4, 7),

A3(6, 10, 12),

A4(4, –1, 5),

A5(3, –1, –3).

19.

A1(1, 8, –3),

A2(9, –2, 4),

A3(12, 5, 4),

A4(8, –2, 4),

A5(1, 6, 4).

20.

A1(4, –3, 5),

A2(6, 9, 0),

A3(7, 3, 4),

A4(2, 3, 5),

A5(–2, –3, 7).

21.

A1(1, 1, 1),

A2(2, –1, 1),

A3(4, –2, 3),

A4(8, –4, 5),

A5(–1, 4, –1).

22.

A1(6, –3, 2),

A2(5, 1, 4),

A3(2, 1, 1),

A4(4, 0, –2),

A5(3, –2, 1).

23.

A1(0, –2, 1),

A2(4, –2, 1),

A3(–2, 0, –2),

A4(–10, 2, –3),

A5(4, –6, 2).

24.

A1(9, 7, 4),

A2(3, –2, –5),

A3(4, 7, 6),

A4(8, 0, –4),

A5(3, –5, 2).

25.

A1(1, 1, –3),

A2(–2, –1, 1),

A3(3, 1, –2),

A4(8, 2,– 3),

A5(0, 0, 3).

26.

A1(6, 4, –1),

A2(–2, 5, –2),

A3(3, 3, 5),

A4(4, –4, 3),

A5(1, 4, 2).

27.

A1(4, –3, 3),

A2(5, 2, 6),

A3(2, 3, 2),

A4(5, 0, –2),

A5(3, –3, 1).

28.

A1(5, 2, –4),

A2(8, –1, 7),

A3(5, 6, 3),

A4(–1, 4, 2),

A5(3, –3, 2).

29.

A1(–1, 4, 4),

A2(7, 6, 3),

A3(2, 4, 7),

A4(7, –5, 3),

A5(3, –4, –6).

30.

A1(6, 6, 4),

A2(5, –4, 1),

A3(7, 8, 3),

A4(–4, 6, 2),

A5(5, 2, 5).

2. ВСТУП ДО МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ

2.1. ГРАНИЦЯ ФУНКЦІЇ

Література: [1, розділ 5]; [2, розділ 4, п. 4.1, 4.2]; [3, розділ 3, п. 3.3, 3.4]; [4, розділ 2, глава 6, п. 6.1-6.6]; [5, глава 6, § 4, 5]; [8, розділ 1, п. 1.1-1.3]; [11, розділ 1, п. 1.1-1.7]; [13, розділ 4, § 11, 12]; [15, розділ 1; розділ 2, § 1-3]; [16, розділ 5].

Індивідуальне завдання 2.1

У задачах 1-9 знайти границі не користуючись правилом Лопіталя.

Задача 1 [16]

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.