3.2. Логическое следствие в алгебре высказываний

Проверить истинность соотношений тремя способами (используя определение логического следствия и пп. 3,4 теоремы 2.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

18. ;

19. ;

20. ;

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. .

3.3. Исчисление высказываний

Пусть -формулы исчисления высказываний.Построить вывод формулы исчисления высказываний из данного множества гипотез.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17. ;

19. ;

20. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. ;

26. ;

27. ;

28. ;

29. .

4. Алгебраические системы.

Построить подсистему алгебраической системы , порожденную множеством(черезобозначен булеан множестваB,т.е. множество всех подмножеств множестваB):

24. Ø,

26. Ø,

29. Ø,

4. Формулы логики предикатов

Выписать все подформулы данной формулы сигнатуры

и определить свободные и связанные переменные формулы:

Пусть - атомарные формулы логики предикатов. Выписать все подформулы данной формулы и определить свободные и связанные переменные формулы:

4. Истинность формулы логики предикатов

в алгебраической системе

Написать формулу Ф(х), истинную в алгебраической системетогда и только тогда, когда

1. х=1;

2. х=2ⁿ для некоторого натурального n;

3. х>4;

4. х– нечетное число;

5. х– простое число.

Написать формулу Ф(х,y),истинную в алгебраической системетогда и только тогда, когда

6. ;

7. ;

8. хделит;

9. ;

10. , гдеp- простое число.

Написать формулу Ф(х,y,z),истинную в алгебраической системетогда и только тогда, когда

11. xделится наyс остатком2;

12. x+3y>2z;

13. z– общий делительyиz;

14. z= НОК (x,y);

15. z= НОД (x,y).

Написать формулу Ф(х,y,z),истинную в алгебраической системетогда и только тогда, когда

11. x=0;

12. x=-1;

13. 2x-3y– четное число;

14. 3z=4x-5y;

15. z-2y делится на 3x.

Пусть – булеан множестваB,т.е. множество всех подмножеств множестваB.Написать формулуФ(х,y,z),истинную в алгебраической системетогда и только тогда, когда

41. есть пересечениеи;

42. есть объединениеи;

43. Ø;

44. ;

45. есть дополнение.

Пусть – булеан множестваB,т.е. множество всех подмножеств множестваB.Написать формулуФ(х,y,z),истинную в алгебраической системетогда и только тогда, когда

26. ;

27. Ø;

28. есть одноэлементное множество;

Написать формулу , такую что