Классификация булевых функций[править | править исходный текст]

• По количеству n входных операндов, от которых зависит значение на выходе функции, различают нульарные (n = 0), унарные (n = 1), бинарные (n = 2), тернарные (n = 3) булевы функции и функции от большего числа операндов.

• По количеству единиц и нулей в таблице истинности отличают узкий класс сбалансированных булевых функций (также называемых уравновешенными или равновероятноятными, поскольку при равновероятных случайных значениях на входе или при переборе всех комбинаций по таблице истинности вероятность получения на выходе значения 1 равна 1/2) от более широкого класса несбалансированных булевых функций (так же называемых неуравновешенными, поскольку вероятность получения на выходе значения 1 отлична от 1/2). Сбалансированные булевы функции в основном используются вкриптографии.

• По зависимости значения функции от перестановки её входных битов различают симметричные булевы функции (значение которых зависит только от количества единиц на входе) и несимметричные булевы функции (значение которых так же зависит от перестановки её входных бит).

• По значению функции на противоположных друг другу наборах значений аргументов отличают самодвойственные функции (значение которых инвертируется при инвертировании значения всех входов) от остальных булевых функций, не обладающих таким свойством. Нижняя часть таблицы истинности для самодвойственных функций является зеркальным отражением инвертированной верхней части (если расположить входные комбинации в таблице истинности в естественном порядке).

• По алгебраической степени нелинейности отличают линейные булевы функции (АНФ которых сводится к линейной сумме по модулю 2 входных значений) и нелинейные булевы функции (АНФ которых содержит хотя бы одну нелинейную операцию конъюнкции входных значений). Примерами линейных функций являются: сложение по модулю 2 (исключающее «ИЛИ», XOR), эквивалентность, а также все булевы функции, АНФ которых содержит лишь линейные операции сложения по модулю 2 без конъюнкций. Примерами нелинейных функций являются: конъюнкция («И», AND), штрих Шеффера («НЕ-И», NAND), стрелка Пирса («НЕ-ИЛИ», NOR), а также все булевы функции, АНФ которых содержит хотя бы одну нелинейную операцию конъюнкции.