Орехов билеты 2015
Борелевские множества на плоскости: определения и примеры
Пусть – действительная координатная плоскость, а– точка. Введем в рассмотрение множество.
Множество точек на координатной плоскости называется борелевским, если оно может быть получено из множеств вида применением конечного или счетного числа операций объединения, пересечения и теоретико-множественной разницы. В классе борелевских множеств на плоскости также содержится:
Вся координатная плоскость
Множества вида
Отдельные точки
Множества вида
А также все множества, получаемые из перечисленных с помощью применения не более чем счетного числа указанных операций.
-
Содержание
- Оглавление
- Случайные события. Опыт со случайными исходами. Элементарные события. Соотношения между событиями.
- Алгебра и-алгебра событий
- Классическое определение вероятности
- Геометрическое определение вероятности
- Статистическое определение вероятности
- Аксиоматические определение вероятности. Вероятностное пространство
- Теорема сложения вероятностей
- Условная вероятность: определения и примеры
- Условная вероятность как вероятностная мера случайного события в измененном вероятностном пространстве.
- Локальная и интегральная формула Лапласа
- Приближенные формулы Пуассона
- Принцип практической уверенности
- Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины.
- Функция распределения дискретной случайной величины
- Числовые характеристики дискретной случайной величины
- Биномиальный закон распределения
- Геометрический закон распределения
- Закон распределения Пуассона
- Борелевские множества на прямой: определения и примеры
- Вероятностное пространство на прямой: определения и примеры
- Функция распределения для случайной величины общего вида и её характеристические свойства
- Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства.
- Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
- Равномерный закон распределения
- Независимость двух случайных величин. Необходимое и достаточное условие независимости двух дискретных случайных величин
- Борелевские множества на плоскости: определения и примеры
- Вероятностное пространство для системы двух случайных величин общего вида. Независимость двух случайных величин общего вида.
- Функция распределения двух случайных величин общего вида и её характеристические свойства
- Система двух непрерывных случайных величин. Плотность вероятности системы двух непрерывных случайных величин и её свойства
- Понятие функции случайной величины
- Проверка статистических гипотез: понятие статистической гипотезы, критерий для проверки статистической гипотезы, ошибки первого и второго родов, постановка задачи…