Орехов билеты 2015
Аксиоматические определение вероятности. Вероятностное пространство
Основные понятия, используемые при аксиоматическом подходе к построению теории вероятностей:
Пространство элементарных событий опыта со случайными исходамиS
Система Sподмножеств множества(связанная с даннымSсистема событийS), которая является-алгеброй
Действительная функция , определенная наS, называемая вероятностью события, которая удовлетворяет следующим аксиомам:
Каждому случайному событию поставлено в соответствие неотрицательное число, называемое его вероятностью
Если события попарно несовместны, то
Если событие А равносильно наступлению хотя бы одного из попарно несовместных событий т.е., то
Тройка , гдеS– система подмножеств,S–-алгебра, а Р определена наSи удовлетворяет аксиомам 1-4, называетсявероятностным пространством.
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Оглавление
- Случайные события. Опыт со случайными исходами. Элементарные события. Соотношения между событиями.
- Алгебра и-алгебра событий
- Классическое определение вероятности
- Геометрическое определение вероятности
- Статистическое определение вероятности
- Аксиоматические определение вероятности. Вероятностное пространство
- Теорема сложения вероятностей
- Условная вероятность: определения и примеры
- Условная вероятность как вероятностная мера случайного события в измененном вероятностном пространстве.
- Локальная и интегральная формула Лапласа
- Приближенные формулы Пуассона
- Принцип практической уверенности
- Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины.
- Функция распределения дискретной случайной величины
- Числовые характеристики дискретной случайной величины
- Биномиальный закон распределения
- Геометрический закон распределения
- Закон распределения Пуассона
- Борелевские множества на прямой: определения и примеры
- Вероятностное пространство на прямой: определения и примеры
- Функция распределения для случайной величины общего вида и её характеристические свойства
- Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства.
- Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
- Равномерный закон распределения
- Независимость двух случайных величин. Необходимое и достаточное условие независимости двух дискретных случайных величин
- Борелевские множества на плоскости: определения и примеры
- Вероятностное пространство для системы двух случайных величин общего вида. Независимость двух случайных величин общего вида.
- Функция распределения двух случайных величин общего вида и её характеристические свойства
- Система двух непрерывных случайных величин. Плотность вероятности системы двух непрерывных случайных величин и её свойства
- Понятие функции случайной величины
- Проверка статистических гипотез: понятие статистической гипотезы, критерий для проверки статистической гипотезы, ошибки первого и второго родов, постановка задачи…