17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
В пристеночном слое для различных величин (скорость, температура, концентрация) всегда наблюдается область высоких градиентов, оказывающая значительное влияние на закономерности течения по всему сечению канала.
В задачах о сложном сдвиговом течении при движении в каналах с переменной формой поперечного сечения (например, конфузоры / диффузоры), при движении химически реагирующих смесей, вращающихся потоков активизируются процессы диффузии (импульса, тепла, массы) - усиливаются мелкомасштабные эффекты, увеличиваются градиенты параметров.
Для их точного определения необходимо использовать априорную и апостериорную (то есть до и после опыта) информацию о всех вихревых движениях - и с этой целью в определяющих уравнениях, описываюзих течение и тепломассоперенос, вводиться ЗАМЕНА ПЕРЕМЕННЫХ, которая обеспечивает сгущение координатных линий в особых областях сгущения - например, в зоне стенки, входа, рециркуляции, отрыва, присоединения потока. Таким образом, так как мы сгущаем сетку в нужных нам местах, мы гарантированно «захватываем» расчетной сеткой мелкомасштабные эффекты и не теряем их в расчете.
Сама замена переменных представляет собой переход от, например, системы координат {X; Y} в систему координат {X’; η} следующей заменой:
где Δ1 и Δ2 называются «параметрами сгущения». Таким образом, обеспечивается следующий переход (рис ниже). Использование сгущения по логарифмическому закону наиболее удачно, поскольку распределение скоростей при турбулентном течении в трубопроводе также подчиняется логарифмическому закону.
|
|
Равномерная сетка. | Сетка со сгущением на входе и на нижней стенке. |
- “Алгоритмы при моделировании гидродинамических процессов”
- Понятие о методе конечных разностей в решении уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
- Физическая классификация уравнений гидродинамики и тепломассообмена.
- Консервативная форма уравнений законов сохранения.
- Уравнения Рейнольдса для турбулентных течений. История вопроса.
- Понятие о методах моделирования и расчета турбулентных течений: dns, les, rans.
- Метод контрольного объема.
- Например:
- Устойчивость, консервативность разностных схем. Разностные сетки и преобразование основных уравнений
- Поточечный последовательный метод Гаусса – Зейделя.
- Полилинейный метод и метод переменных направлений
- Итерационные методы. Верхней и нижней релаксации.
- Метод конечных элементов.
- Схемы и алгоритмы расчета теплогидродинамических процессов во внутренних задачах.
- Формула размерности физической величины
- Жидкости и газы. Ньютоновская и неньютоновская жидкости. Закон реологической связи напряжений и скоростей деформаций.
- Понятие о физических свойствах сплошных сред. Изотропия и анизотропия.
- Уравнение подобия. Определяемые и определяющие критерии и числа подобия.
- Ламинарное движение несжимаемой вязкой жидкости в цилиндрических трубах.
- Современные представления о ламинаризации (прямом и обратном переходах) при движении вязких сред.
- Метод итераций Якоби.
- Решение уравнения диффузии (явная и неявная схемы)
- Уравнение температуропроводности движущейся среды:
- 16. Определение вихревой диффузии и вихревой теплопроводности в рамках статистического метода.
- 17. Метод преобразования координат в решении задач гидродинамики (роль пристеночных эффектов и точность их расчета)
- 18. Понятие о диффузионных задачах Дирихле и Неймана.
- 19. Понятие о численных и аналитических решениях задач гидродинамики, сравнительный анализ и погрешности расчета интегральных параметров течения и теплообмена.