Случайные события. Опыт со случайными исходами. Элементарные события. Соотношения между событиями.
Случайное событие – явление, которое может или не может произойти при осуществлении некоторого комплекса условий. Обозначается
Опыт со случайными исходами– всякое осуществление комплекса условий, при котором изучается случайное событие.
События одного типа данного опыта в условиях опыта со случайными исходами являются элементарными , совокупность всех элементарных событий данного опыта назовем пространством элементарных событий данного опыта со случайными исходами.
События другого типа в условиях данного опыта со случайными исходами называются составными, представляемыми в виде некоторой совокупности элементарных событий данного опыта.
Соотношения:
Включение: Если при каждом проведении опыта , при котором происходит событиеA, происходит иB, то А влечет за собой В,
Эквивалентность: если при каждом проведении опыта S, оба событияAиBнаступают или не наступают, т.е., значит А эквивалентно В,.
Пересечение: события, состоящие в наступлении обоих событий А и В, будем называть пересечением и обозначим .
Объединение: событие, состоящее в наступлении хотя бы одного события А или В, будем называть .
Разность: событие, состоящее в наступлении А и ненаступлении В.
Достоверность: Событие называется достоверным, если оно происходит при каждом проведении опыта S.
Невозможное: событие называется невозможным, если оно не может наступить ни при одном проведении опыта S.
Несовместные: события называются несовместными, если ни при одном проведении опыта S, их совместное появление невозможно, т.е.
Полная группа событий: события образуют полную группу событий, если при каждом проведении опытаSхотя бы одно из них обязательно произойдёт.
Полная группа попарно несовместных событий: события образуют полную группу попарно несовместных событий, если при каждом проведении опытаSпроизойдет только одно событие данной группы.
Противоположные события: два события называются противоположными, если они составляют полную группу несовместных событий.
-
Содержание
- Оглавление
- Случайные события. Опыт со случайными исходами. Элементарные события. Соотношения между событиями.
- Алгебра и-алгебра событий
- Классическое определение вероятности
- Геометрическое определение вероятности
- Статистическое определение вероятности
- Аксиоматические определение вероятности. Вероятностное пространство
- Теорема сложения вероятностей
- Условная вероятность: определения и примеры
- Условная вероятность как вероятностная мера случайного события в измененном вероятностном пространстве.
- Локальная и интегральная формула Лапласа
- Приближенные формулы Пуассона
- Принцип практической уверенности
- Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины.
- Функция распределения дискретной случайной величины
- Числовые характеристики дискретной случайной величины
- Биномиальный закон распределения
- Геометрический закон распределения
- Закон распределения Пуассона
- Борелевские множества на прямой: определения и примеры
- Вероятностное пространство на прямой: определения и примеры
- Функция распределения для случайной величины общего вида и её характеристические свойства
- Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства.
- Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
- Равномерный закон распределения
- Независимость двух случайных величин. Необходимое и достаточное условие независимости двух дискретных случайных величин
- Борелевские множества на плоскости: определения и примеры
- Вероятностное пространство для системы двух случайных величин общего вида. Независимость двух случайных величин общего вида.
- Функция распределения двух случайных величин общего вида и её характеристические свойства
- Система двух непрерывных случайных величин. Плотность вероятности системы двух непрерывных случайных величин и её свойства
- Понятие функции случайной величины
- Проверка статистических гипотез: понятие статистической гипотезы, критерий для проверки статистической гипотезы, ошибки первого и второго родов, постановка задачи…