11.1. Общие сведения о поверхностях и их изображениях на комплексном чертеже. Точка и линия на поверхности

«Поверхность – это след линии, движущейся в пространстве» - это определение поверхности дал древнегреческий математик Эвклид, живший в III-IV веке до н. э. Движущаяся линия называется образующей. Она при своем движении может сохранять или изменять свою форму, подчиняясь какому-либо закону. Закон перемещения образующей включает другие линии, называемые – направляющими, по которым скользит образующая при своем перемещении в пространстве, а также характер движения образующей (рис.29).

В некоторых случаях одна из направляющих может превращаться в точку (рис. 29в) или находиться в бесконечности – цилиндрическая поверхность.

В начертательной геометрии поверхности рассматривают, исходя из кинематики их образования, и поверхность может быть определена как совокупность всех последовательных положений некоторой линии (образующей), перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Сочетание образующих и направляющих поверхности называется ее каркасом. На комплексном чертеже любая поверхность задается своим определителем – совокупностью геометрических элементов задающих поверхность, позволяющих реализовать кинематический закон образования поверхности (см. рис. 29) и позволяющих построить каждую точку поверхности.

В зависимости от формы образующей и закона ее перемещения в пространстве, поверхности делят на две группы:

1. Линейчатые поверхности. Образующая – прямая линия.

В свою очередь они подразделяются:

а) на развертываемые б) неразвертываемые

Гранные: Торсовые: С плоскостью Винтовые

Пирамида, конические, параллелизма: поверхности:

призма цилиндри цилиндроид, прямой и

ческие, коноид, косая наклонный

торсовые плоскость геликоид

2. Нелинейчатые поверхности. Образующая – окружность или кривая линия.

Подразделяются:

а) с постоянной образующей: б) с переменной образующей:

1. Поверхности вращения : 1. Циклические (каналовые)

тор, эллипсоид, параболоид, поверхности:

гиперболоид; поверхности труб перемен-

ного сечения;

2. Циклические поверхности: 2. Графические поверхности

трубчатые, пружины (земли, обуви, фюзеляжа

трубы изогнутые самолета).

Одна и та же поверхность может быть образована по разному (рис.30). Поверхность цилиндра, например, может быть образована:

1. Вращением образующей ℓ вокруг оси i .

2. Перемещением окружности к вдоль оси i .

3. Вращением вокруг оси i образующей m.

Если направляющей будет ломаная линия, состоящая из ряда прямолинейных звеньев, то поверхность цилиндра превращается в поверхность призмы, а поверхность конуса – в поверхность пирамиды.