10.3. Секущая, касательная, нормаль к кривой

Прямая, пересекающая кривую в одной, двух и более точек называется секущей (рис. 23 – КК^/). Касательной прямой ℓ к кривой m , в некоторой точке К является предельное положение секущей КК^/, при котором точка К^/ стремится к точке К. Прямая n проведенная через точку К перпендикулярно к касательной ℓ называется нормалью (рис.23). Причем, если прямая касается кривой в пространстве в некоторой точке К, то проекции этой прямой касаются проекций кривой в точках, которые являются проекциями точки касания (рис.21). На практике при анализе плоских кривых необходимо уметь строить касательную из точки, лежащей вне кривой, и через точку, взятую на кривой линии.

Для построения касательной, проведенной из точки вне кривой (рис.24), проведем из точки А пучок секущих, пересекающих данную кривую m в точках 1,2,3,4… .Через середины полученных хорд проводим кривую ошибок ℓ, которая пересекаясь с данной кривой m , определяет точку касания К. Через данную точку касания К и данную точку А проводим искомую касательную.

Чтобы построить касательную через точку К, взятую на кривой m, необходимо провести вспомогательную прямую ℓ расположенную приблизительно перпендикулярно к будущей касательной (рис.25). Затем через точку касания К проводим пучок секущих, пересекающих вспомогательную прямую ℓ в точках 1,2,3,4… . От этих точек откладываем соответствующие хорды. Через полученные на секущих точки: 1^/, 2^/ , 3^/,… проводим кривую ошибок ℓ^/ , которая пересекаясь со вспомогательной кривой ℓ, определяет вторую точку А, искомой касательной.