Постройка дома

ЗАДАЧА

На месте разрушенного дома, от которого уцелела одна стена, желают построить новый. Длина уцелевшей стены – 12 м. Площадь нового дома должна равняться 112 кв. м. Хозяйственные условия работы таковы:

1) ремонт погонного метра стены обходится в 25% стоимости кладки новой;

2) разбор погонного метра старой стены и кладка из полученного материала новой стены стоит 50% того, во что обходится постройка погонного метра стены из нового материала.

Как при таких условиях наивыгоднейшим образом использовать уцелевшую стену?

Рис. 25.

РЕШЕНИЕ

Пусть от прежней стены сохраняется х метров, а остальные 12 – х метров разбираются, чтобы из полученного материала возвести заново часть стены нового дома (рис. 25). Если стоимость кладки погонного метра стены из нового материала равна а, то ремонт х метров старой стены будет стоить ; возведение участка длиной 12 – х будет стоить ; прочей части этой стены а [у – (12 – х)], т. е. а (у + х – 12); третьей стены ах, четвертой ау. Вся работа обойдется в

Последнее выражение достигает наименьшей величины тогда же, когда и сумма

7x + 8y.

Мы знаем, что площадь дома ху равна 112; следовательно,

7x · 8y = 56 · 112.

При постоянном произведении сумма 7x + 8y достигает наименьшей величины тогда, когда

7x = 8y,

откуда

.

Подставив это выражение для у в уравнение

xy = 112,

имеем:

.

А так как длина старой стены 12 м, то подлежит разборке только 0,7 м этой стены.

<Paaaa