Музыкальные строи: Пифагоров, Чистый, Темперированный

Начать историю о проникновении математики в музыку (и наоборот) следует, вероятно, с рассказа о находках древнегреческих учёных. Находки эти касались, главным образом, высотных соотношений между различными нотами музыкальной гаммы. Соотношения эти связываются обычно с именем Пифагора, однако ещё до его трудов людям, конечно, было известно о существовании так называемых натуральных флажолетов.

Речь идёт вот о чём: если на струнном инструменте одновременно с защипыванием струны пальцем или плектром (или возбуждении её смычком) коснуться её середины, будет слышна не основная нота, а нота, на октаву более высокая. У многих народов существовали или существуют и поныне простейшие струнные инструменты с одной струной. Восходят они, вероятно, ещё к древнейшим «поющим лукам», и, по крайней мере, на заре цивилизации инструменты эти были распространены достаточно повсеместно. Греческий вариант такого однострунного инструмента назывался «монохорд» (что, собственно, и означает ни что иное как «одна струна»).

Естественно, исполнители прекрасно знали о возможностях своего инструмента – о том, что из монохорда можно извлечь не один звук, а целый их набор. Звук будут изменяться в зависимости от того, в какой именно точке исполнитель коснётся струны пальцем. Для тех, кто не имел в своей житейской практике дела с натуральными флажолетами, следует отдельно отметить: речь здесь идёт не о фактическом «укорочении струны», какое имеет, например, место при игре на гитаре, когда часть струны ниже пальцев левой руки музыканта оказывается прижата к грифу и не участвует в образовании звука. В случае с монохордом звучит по-прежнему вся струна, полной своей длиной, однако прикосновение пальцем в определённой точке вызывает гашение колебаний в этой конкретной точке. Коснувшись середины струны, вы остановите наиболее низкие, редкие её колебания, сопровождающиеся смещением средней точки относительно оси струны. Однако более частые колебания половинок струны, при которых средняя точка остаётся на месте, а струна изгибается наподобие латинской буквы S, при этом не прекратятся.

Прикосновение к струне в её центре (когда точка прикосновения делит струну на 2 равные части) приводит к повышению звука на октаву. Если же делить струну на неравные, но кратные части можно получить и другие звуки. Так, разделив струну в отношении 1:2 (то есть, прикоснувшись к ней на расстоянии 1/3 её длины от её начала) можно вызвать звук, на дуодециму (квинту через октаву) - более высокий, чем исходный. Отношение 1:3 приведёт к появлению звука, на две октавы более высокого, чем исходный, а отношение 1:4 вызовет звук, примерно соответствующий большой терции, взятой через 2 октавы от исходного. Дальнейшее смещение пальца к началу струны, по мере прохождения им кратных соотношений длины, будет приводить к появлению всё более новых звуков. Звукоряд, возникающий при таком древнейшем методе игры, называется обычно естественным звукорядом.

Чтобы рассказанное не казалось экзотикой, имеет смысл упомянуть, что натуральные флажолеты (или обертоны) вовсе не являются прерогативой одних только «поющих луков» и монохордов. Они не только используются в исполнительской практике (например, в виртуозных произведениях для скрипки или гитары), но и являются единственным музыкальным «языком» таких колоритных инструментов как варган, горн (фанфара), а также техники восточного горлового пения.

Однако в течение некоторого (неопределённого и неизвестного нам времени) случайно обнаруженные в незапамятные времена соотношения деления струны на монохорде и высоты звука не были востребованы ни в исполнительской практике, ни в практике создания музыкальных инструментов. Исполнители и музыкальные мастера на протяжении долгого времени действовали интуитивно. Создание флейт и арф возможно и без точного знания параметров настройки инструмента, – и отверстия в тростниковой палочке или кости, и натяжение струн на основании можно подбирать по слуху, постепенно, отталкиваясь от каких-то внутренних представлений о необходимом звучании инструмента.

Но музыкальная культура не стояла на месте, – инструменты постепенно усложнялись и становились совершеннее, совершенствовалась и практика ансамблевого исполнения, – и потому всё более актуальным становился вопрос о настройке инструментов. Об их «настраивании» в пределах ансамбля.

В своих работах Пифагор подытожил следующие известные факты и свои наблюдения: