4. Метрика «граничных значений» оценки сложности

Введем несколько дополнительных понятий, связанных с графом программы.

G = (V, E) – ориентированный граф программы с единственной начальной и единственной конечной вершинами.

В этом графе число входящих в вершину дуг называется отрицательной степенью вершины, а число исходящих из вершины дуг называется положительной степенью вершины.

Тогда набор вершин графа можно разбить на 2 группы:

1. Принимающие вершины – те, у которых положительная степень ≤ 1;

2. Вершины отбора – вершины, , у которой положительная степень ≥ 2.

Для получения оценки необходимо разбить исходный граф G на макс. число подграфов G’, удовлетворяющим следующим условиям:

• Вход в подграф осуществляется через вершину отбора.

• Каждый подграф включает вершину, называемую в дальнейшем «нижняя граница подграфа», в которую можно попасть из любой другой вершины подграфа.

Замечание: вершина отбора, соединённая с собой дугой в виде петли, образует подграф (см.рис.3, табл.1).

Число вершин, образующих такой подграф, равно скорректированной сложности вершины отбора (табл.2). Каждая принимающая вершина имеет скорректированную сложность равную 1, кроме конечной вершины, скорректированная сложность которой равна 0.

Скорректированные сложности всех вершин графа G суммируются, образуя абсолютную граничную сложность. После этого определяется относительная граничная сложность программы:

, (4) где S₀ – относительная граничная сложность программы; S_а – абсолютная граничная сложность программы; v – общее число вершин графа программы.

Т

Рис. 3 Граф программы для анализа ее сложности методом граничных значений