Квадратные уравнения и уравнения высших порядков
2.3 Теорема Виета
Очень любопытное свойство корней квадратного уравнения обнаружил французский математик Франсуа Виет. Это свойство назвали теорема Виета:
Чтобы числа x1 и x2 являлись корнями уравнения:
ax? + bx + c = 0
необходимо и достаточно выполнения равенства
x1 + x2 = -b/a и x1x2 = c/a
Теорема Виета позволяет судить о знаках и абсолютной величине квадратного уравнения
А именно
x? + bx + c = 0
1. Если b>0, c>0 то оба корня отрицательны.
2. Если b<0, c>0 то оба корня положительны.
3. Если b>0, c<0 то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине больше положительного.
4. Если b<0, c<0 то уравнение имеет корни разных знаков, причём отрицательный корень по абсолютной величине меньше положительного.
Содержание
- Введение
- Глава 1. История квадратных уравнений и уравнений высших порядков
- 1.1 Уравнения в Древнем Вавилоне
- 1.2 Уравнения арабов
- 1.3 Уравнения в Индии
- 2.1 Основные понятия
- 2.2 Формулы четного коэффициента при х
- 2.3 Теорема Виета
- 2.4 Квадратные уравнения частного характера
- 2.5 Формула Виета для многочленов (уравнений) высших степеней
- 2.6 Уравнения, сводимые к квадратным (биквадратные)
- 2.7 Исследование биквадратных уравнений
- 2.9 Симметричные уравнения третей степени
- 2.10 Возвратные уравнения
- 2.11 Схема Горнера
- Заключение
Похожие материалы