2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции
Поскольку анализ взаимосвязей между явлениями проводят в выборочной совокупности, а данные необходимо обобщить на всю генеральную совокупность, то необходимо проверить коэффициенты уравнения регрессии на статистическую значимость.
При объеме выборки меньше или равном 30 единицам значимость коэффициентов уравнения регрессии определяют с помощью t-критерия Стьюдента, который находится по формуле (для коэффициента a):
,
где a - коэффициент уравнения регрессии;
n - число единиц совокупности;
- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x), которое находится по формуле:
,
где yi - эмпирические значения результативного признака;
урасчх - теоретические значения результативного признака, найденные по уравнению регрессии;
n - число единиц в совокупности.
Проверка значимости для коэффициента b осуществляется по формуле:
,
где b - коэффициент уравнения регрессии;
n - число единиц совокупности;
- остаточное среднее квадратическое отклонение, которое отображает вариацию результативного признака (y) от всех прочих, кроме факторного признака (x);
- среднее квадратическое отклонение факторного признака, которое находится по формуле:
,
где xi - эмпирические значения факторного признака;
хср - среднее значение факторного признака.
Проведем проверку коэффициентов уравнения регрессии (a = 16,93 и b = 0,0755) на статистическую значимость.
Таблица 11. Проверка значимости коэффициентов регрессии
№пп |
Чистые активы, млн.руб.,х |
Прибыль, млн.руб.,у |
(х - хср)2 |
урасч |
у - урасч |
(у - урасч)2 |
|
1 |
9911 |
645 |
70275247,87 |
765,51 |
-120,51 |
14522,08 |
|
2 |
6728 |
913 |
27040346,67 |
525,09 |
387,91 |
150470,92 |
|
3 |
8453 |
481 |
47956086,67 |
655,38 |
-174,38 |
30409,85 |
|
4 |
3649 |
265 |
4498782,401 |
292,54 |
-27,54 |
758,23 |
|
5 |
2728 |
258 |
1440080,001 |
222,97 |
35,03 |
1226,93 |
|
6 |
1255 |
243 |
74510,80111 |
111,72 |
131,28 |
17235,48 |
|
7 |
764 |
179 |
583645,0678 |
74,63 |
104,37 |
10892,97 |
|
8 |
333 |
161 |
1427945,334 |
42,08 |
118,92 |
14142,69 |
|
9 |
949 |
8 |
335202,4011 |
88,60 |
-80,60 |
6496,96 |
|
10 |
633 |
109 |
800965,3344 |
64,74 |
44,26 |
1959,29 |
|
11 |
871 |
125 |
431605,2011 |
82,71 |
42,29 |
1788,25 |
|
12 |
729 |
18 |
638347,7344 |
71,99 |
-53,99 |
2914,60 |
|
13 |
1363 |
208 |
27214,00111 |
119,87 |
88,13 |
7766,31 |
|
14 |
370 |
11 |
1340886,801 |
44,87 |
-33,87 |
1147,28 |
|
15 |
704 |
19 |
678921,0678 |
70,10 |
-51,10 |
2611,08 |
|
16 |
439 |
8 |
1185848,401 |
50,08 |
-42,08 |
1770,99 |
|
17 |
550 |
83 |
956418,8011 |
58,47 |
24,53 |
601,86 |
|
18 |
531 |
7 |
993942,5344 |
57,03 |
-50,03 |
2503,20 |
|
19 |
232 |
23 |
1679529,601 |
34,45 |
-11,45 |
131,07 |
|
20 |
443 |
29 |
1177152,668 |
50,39 |
-21,39 |
457,33 |
|
21 |
1320 |
24 |
43250,13444 |
116,63 |
-92,63 |
8579,49 |
|
22 |
320 |
3 |
1459183,468 |
41,10 |
-38,10 |
1451,23 |
|
23 |
582 |
9 |
894852,9344 |
60,88 |
-51,88 |
2691,95 |
|
24 |
368 |
29 |
1345522,668 |
44,72 |
-15,72 |
247,14 |
|
25 |
461 |
55 |
1138417,868 |
51,74 |
3,26 |
10,60 |
|
26 |
185 |
1 |
1803559,468 |
30,90 |
-29,90 |
893,92 |
|
27 |
275 |
23 |
1569925,468 |
37,70 |
-14,70 |
215,98 |
|
28 |
168 |
33 |
1849509,334 |
29,61 |
3,39 |
11,46 |
|
29 |
384 |
8 |
1308659,734 |
45,93 |
-37,93 |
1438,61 |
|
30 |
141 |
-8 |
1923676,534 |
27,58 |
-35,58 |
1265,59 |
|
Итого |
45 839 |
3 970 |
176 879 237 |
3 970 |
0 |
286 613 |
Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение результативного признака:
уе = = 97,74
Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента a уравнения регрессии:
= 0,917
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(х=28, б=0,05) = 2,0484 > = 0,0917 , следовательно, параметр a статистически не значим, и его нельзя распространять на всю совокупность.
Рассчитаем остаточное среднее квадратическое отклонение факторного признака:
2628,16
Вычислим t-критерий Стьюдента для коэффициента b уравнения регрессии:
= 10,74
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(х=28, б=0,05) = 2,0484 < = 10,74 , следовательно, параметр b статистически значим, и его можно распространять на всю совокупность.
При объеме выборочной совокупности менее или равном 30 единицам проверка коэффициента корреляции на статистическую значимость осуществляется при помощи t-критерия Стьюдента, который рассчитывается по формуле:
Рассчитаем t-критерий Стьюдента для выборочной совокупности:
= 9,93
Полученное расчетное значение сравним с табличным:
(х=28, б=0,05) = 2,0484 < = 15.76, следовательно, коэффициент корреляции признается статистически значимым и его можно распространять на всю совокупность.
Построение графика зависимости признаков по теоретическим частотам
Рис.10ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мы произвели выборку 30 банков из общей совокупности в 200 банков и произвели анализ данной выборки. Мы рассчитали показатели вариационного ряда по двум показателям - среднюю арифметическую, моду, медиану, относительные и абсолютные показатели вариации, количественные характеристики распределения, а так же нашли эмпирическую и теоретическую функцию распределения ряда и построили их графики.
Почти все характеристики ряда считались в двух вариантах - взвешенное значение и невзвешенное.
Можно сказать, что цель данной работы (практическое закрепление полученных теоретических данных) достигнута.
Хотелось бы только отметить, что в данном случае многие из взвешенных характеристик значительно отличаются по значению от невзвешенных. При данном объеме выборки (30 элементов) и даже при всем объеме выборки можно было бы все характеристики рассчитывать только в одном варианте - взвешенное значение, поскольку данное значение является более точным, а при сегодняшнем уровне автоматизации расчетов и применении электронных таблиц Exsel проведение таких расчетов не является трудоемким.
- ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
- ВВЕДЕНИЕ
- 1. ПОСТРОЕНИЕ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ
- 1.1 Построение интервального вариационного ряда по величине чистого капитала
- 1.2 Построение графика
- 1.3 Расчет показателей вариации
- 1.4 Определение количественных характеристик распределения (показателей асимметрии и эксцесса)
- 1.5 Нахождение эмпирической функции, построение ее графика
- 1.6 Определение теоретических частот по закону нормального распределения. Построение графиков
- 1.7 Проверка гипотезы о подчинении изучаемых признаков нормальному закону распределения
- 1.8 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных
- 1.15 Оценка параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных
- 2. Построение однофакторной модели взаимосвязи
- 2.1 Отбор факторного и результативного признака модели
- 2.2 Расчет парного коэффициента корреляции. Анализ зависимости между переменными
- 2.3 Построение уравнения однофакторной регрессии с использованием метода наименьших квадратов
- 2.4 Проверка значимости коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции
- 1.2. Методы математической статистики в прогнозировании
- Методы математической статистики
- 1Предмет и метод математической статистики
- 4. Непараметрические методы математической статистики
- Методы математической статистики
- Задачи математической статистики. Выборочный метод.
- Методы математической статистики
- Основные методы математической статистики
- Методы математической статистики в психодиагностике.