Бинарные отношения в алгебре и геометрии

3. Обобщающее повторение. Проектная деятельность

математика алгебраический геометрический бинарный

Одним из путей повышения мотивации и эффективности учебной деятельности в школе является включение учащихся в исследовательскую и проектную деятельность. Цели и задачи этих видов деятельности учащихся определяются как их личностными мотивами, так и социальными. Это означает, что такая деятельность должна быть направлена не только на повышение компетенции в предметной области, не только на развитие их способностей, но и на создание проектного продукта. Приведем пример проектного задания для проведения исследования на уроках обобщающего повторения курса математики в контексте ведущего математического понятия «порядковая структура».

Задание.

Рассмотрите виды бинарных отношений:

1) Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если оно обладает одновременно рефлексивностью, симметричностью и транзитивностью (1,2,4 - свойства).

2) Бинарное отношение называется отношением частичного порядка, если оно обладает одновременно рефлексивностью, антисимметричностью и транзитивностью (1,3,4 - свойства).

3) Бинарное отношение называется отношением линейного порядка, если оно обладает свойством упорядоченности и является отношением частичного порядка.

Ниже приведена таблица (таблица 1) с примерами бинарных отношений как продукт исследовательской деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики:

Таблица 1

Описание бинарного отношения	Свойства	Вид этого бинарного отношения
	1 рефл.	2 сим.	3 антисим.	4 транз.
х₁ у "х делит у", где х, у N.	+	-	+	+	Отношение частичного порядка.
х₂ у "х делит у", где х, у Z.	-	-	-	+	-
х₃ у "х делится на у", где х, у N.	+	-	+	+	Отношение частичного порядка.
х₄ у "х у", где х, у R.	+	-	+	+	Отношение частичного порядка, обладающее свойством упорядоченности - линейный порядок.
х₅ у "х = у", где х, у Х и Х - множество чисел.	+	+	+	+	Отношение эквивалентности.
х₆ у "х у", где х, у N.	-	+	-	-	-
х₇ у "х = у", где х, у Х и Х - множество геометрических фигур.	+	+	+	+	Отношение эквивалентности.
х₈ у "х подобно у", где х, у Х и Х - множество геометрических фигур.	+	+	-	+	Отношение эквивалентности.
х₉ у "х = у", где х, у Х и Х - множество векторов.	+	+	+	+	Отношение эквивалентности.
х₁₀ у "х коллинеарен у", где х, у Х, Х - множество всех векторов на плоскости (в пространстве).	+	+	-	-	-
х₁₁ у "х коллинеарен у", где х, у Х, Х - множество ненулевых векторов на плоскости (в пространстве)	+	+	-	+	Отношение эквивалентности.
х₁₂ у "х у", где х Х, у Y, Х-произвольное непустое множество, a Y-множество, элементами которого служат некоторые подмножества множества Х.	+	-	+	+	Отношение частичного порядка.
х₁₃ у "х у", где х Х, у Y, Х-произвольное непустое множество, a Y-множество, элементами которого служат некоторые подмножества множества Х.	+	-	+	+	Отношение частичного порядка.
х₁₄ у "х у", где х, у (Х), X = {1,2,3} а (Х) = {(), {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} -совокупность подмножеств множества Х.	+	-	+	+	Отношение частичного порядка.

Содержание