Тема 1. Алгебра бинарных отношений и отображений

Понятие бинарного отношения играет фундаментальную роль в алгебре, геометрии, математическом анализе и других разделах математики. В курсовой работе необходимо изучить основные операции над бинарными отношениями, доказать их свойства, проанализировать классификацию бинарных отношений на основе свойств этих операций и доказать основные теоремы об известных алгебрах отношений. Рекомендуется следующий план работы.

1 Рассмотреть понятия декартова произведения множеств и бинарного отношения, показать их взаимосвязь с матрицами и графами (/1/, § 1.2).

2 Разобрать основные операции над бинарными отношениями, доказать их свойства и проанализировать классификацию бинарных отношений на основе свойств этих операций (/1/, § 1.2).

3 Доказать теоремы об известных алгебрах отношений (/1/, § 1.2).

Решить задачи 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.14, 1.5.16, 1.5.17, 1.5.21, 1.5.26, 1.5.27 из /2/.

Литература, рекомендуемая для изучения темы 1 Богомолов А.М., Салий В.Н. Алгебраические основы теории

дискретных систем. – М.: Наука, 1997.

2 Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – М.: Просвещение, 1993.