1. Понятие абсолютной устойчивости

абсолютная робастная устойчивость

Метод абсолютной устойчивости применяется для исследования устойчивости нелинейных систем, когда значения характеристик нелинейных элементов известны неточно. Неполнота информации может быть связана с погрешностью изготовления, с пренебрежением некоторыми факторами, со старением элементов и т.п. Для того чтобы гарантировать устойчивость систем, несмотря на неполную информацию о нелинейностях, было введено понятие абсолютной устойчивости. С этой же целью вводятся классы нелинейностей [4]. Для примера, на рис 1 показаны нелинейности из класса . По определению к этому классу относятся все нелинейные функции, график которых располагается между прямыми и , где .

а б

Рис.1

Чаще всего используются следующие разновидности классов нелинейностей данного типа: [0; k], (рис. 1,б); класс (рис. 2,а); класс [k₁; k₂] причем , (рис. 2,б). Существуют и другие классы нелинейностей, определяемые более сложными выражениями [2, 4].

Практически, класс той или иной нелинейности должен быть выбран таким образом, чтобы в процессе старения, износа элементов системы или при любых других естественных изменениях нелинейность сохраняла свою принадлежность к исходному классу.

Определение. Система называется абсолютно устойчивой, если её единственное положение равновесия асимптотически устойчиво в целом при любой нелинейности из заданного класса.