4. Круговой критерий Воронова

Критерий Воронова позволяет исследовать абсолютную устойчивость, когда нелинейность удовлетворяет условиям:

[ k₁; k₂], , .

Определение. Если ()[ k₁; k₂], и выполняется условие

, (8)

где , , то линейная система абсолютно устойчива. ¦

Графически условие (8) критерия Воронова заключается в том, что для абсолютной устойчивости нелинейной системы достаточно, чтобы годограф Найквиста линейной части системы (рис. 3) не «заходил» в запретную область, как показано на рис. 10 и рис. 11-13. На рис. 10 эта область является кругом и показана штриховкой.

На рис. 10 - 13 заштрихованы “запретные области” как для нелинейности (а), так и для годографа Найквиста линейной части системы (б), соответственно.

Рис. 10

а б

Рис. 11

а б

Рис.12

а б

Рис. 13

Круговой критерий Воронова проще в применении, но дает более жесткие («более достаточные») условия абсолютной устойчивости. Поэтому его целесообразно применять, когда или , т.е. в тех случаях, когда невозможно применить критерий Попова.