Введение

Развитие современной техники связано с созданием новых и постоянным совершенствованием существующих технологических процессов. Основой их разработки и оптимизации является эксперимент. Заметное повышение эффективности экспериментальных исследований и инженерных разработок достигается использованием математических методов планирования экспериментов. Использование математико-статистических методов при постановке задач. В процессе экспериментирования и при обработке полученных данных существенно сокращает сроки решения, снижает затраты на исследования и повышает качество полученных результатов.

Встречающиеся на практике реальные задачи весьма разнообразны. Достаточно грубо их можно разделить на три основных задачи:

1 Выявление количественных зависимостей между параметрами процесса - задачи описания;

2 Определение оптимальных условий протекания процесса - экстремальные задачи;

3 Выбор оптимального состава многокомпонентных смесей.

Часто, приступая к изучению какого-либо процесса экспериментатор не имеет исчерпывающих сведений о механизме процесса. Можно только указать параметры определяющие условия протекания процесса, и, возможно требования к его результатам. Поставленная проблема является задачей кибернетики. Действительно, если считать кибернетику «наукой, изучающей системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимального управления» [1], то такую систему можно представить в виде черного ящика.

Черный ящик - объект исследования, имеющий (k+p) входов и m выходов.

• X - управляемые параметры, Z - неуправляемые параметры.
• Зависимость между выходными параметрами (откликом) и входными параметрами (факторами) называется функцией отклика.
• Математическая запись функции отклика представлена в виде формулы (1):
• (1)
• Этому уравнению в многомерном пространстве соответствует гипперповерхность, которая называется поверхностью отклика, а само пространство - факторным пространством.
• Эксперимент можно проводить по разному. В случае, когда исследователь наблюдает за каким-то неуправляемым процессом, не вмешиваясь в него, или выбирает экспериментальные точки интуитивно, на основании каких-то привходящих обстоятельств, эксперимент считают пассивным. В настоящее время пассивный эксперимент считается неэффективным.
• Гораздо более продуктивно проводится эксперимент, когда исследователь применяет статистические методы на всех этапах исследования, и, прежде всего, перед постановкой опытов, разрабатывая схему эксперимента, а также в процессе экспериментирования, при обработке результатов и после эксперимента, принимая решение о дальнейших действиях. Такой эксперимент считают активным, и он предполагает планирование эксперимента.
• Под планированием эксперимента понимают процедуру выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. Основные преимущества активного эксперимента связаны с тем, что он позволяет:
• Минимизировать общее число опытов;
• Выбирать четкие логически обоснованные процедуры, последовательно выполняемые экспериментатором при проведении исследования;
• Использовать математический аппарат, формализующий многие действия экспериментатора;
• Одновременно варьировать всеми переменными и оптимально использовать факторное пространство;
• Организовать эксперимент таким образом, чтобы выполнялись многие исходные предпосылки регрессионного анализа;
• Получать математические модели, имеющие лучшие в некотором смысле свойства по сравнению с моделями, построенными из пассивного эксперимента;
• Рандомизировать условия опытов, то есть многочисленные мешающие факторы превратить в случайные величины;
• Оценивать элемент неопределенности, связанный с экспериментом, что дает возможность сопоставлять результаты, полученные разными исследователями [1].
• Целью данной работы является освоение анализа плановых экспериментов и анализ данных, полученных при выполнении этих экспериментов.