1.3 Общее правило нахождения производной
Операцию отыскания производной некоторой функции называют дифференцированием функции, а раздел математики, изучающий свойства этой операции, - дифференциальным исчислением.
Если функция имеет производную в точке x=a, то говорят, что она дифференцируема в этой точке. Если функция имеет производную в каждой точке данного промежутка, то говорят, что она дифференцируема на этом промежутке.
Определение производной не только с исчерпывающей полнотой характеризует понятие скорости изменения функции при изменении аргумента, но и даёт способ фактического вычисления производной данной функции. Для этого необходимо выполнить следующие четыре действия (четыре шага), указанные в самом определении производной:
1. Находят новое значение функции, представив в данную функцию вместо x новое значение аргумента : .
2. Определяют приращение функции, вычитывая данное значение функции из её нового значения: .
3. Составляют отношение приращения функции к приращению аргумента: .
4. Переходят к пределу при и находят производную: .
Вообще говоря, производная - это «новая» функция, произведённая от данной функции по указанному правилу.
- Введение
- 1. Теоретическая часть
- 1.1 Задачи, приводящие к понятию производной
- 1.2 Определение производной
- 1.3 Общее правило нахождения производной
- 1.4 Геометрический смысл производной
- 1.5 Механический смысл производной
- 1.6 Производная второго порядка и её механический смысл
- 1.7 Определение и геометрический смысл дифференциала
- 2. Исследование функций с помощью производной
- Заключение
- Раздел 2. Применение производных к исследованию функций
- Тема 10.3 Применение производной.
- § 4.3. Применение производной.
- Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
- Глава 1 Психолого-педагогические и методические основы применения информационных технологий при изучении темы «Применение производной»
- Тема 3. Производная и её применение
- Применение производных в экономике
- 1.6. Применение производной в науке и технике