Тема 10.3 Применение производной.

Студент должен знать:

необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции, существования экстремума;

необходимые и достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции;

определение точки перегиба;

общую схему построения графиков функций с помощью производной;

правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

Студент должен уметь:

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

Студент должен использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.