Введение

Проблема построения глобального по времени решения задачи Коши для нелинейных уравнений решается только в некоторых частных случаях - например, решения типа текущих волн. В общем случае можно сказать, что известны методы построения точных решений в случае, если задана структура этих решений. То же относится и к разностным схемам, возникающим при решении нелинейных задач.

С другой стороны, разностные схемы (т.е. вычисление значений функции на заданной сетке) тесно связаны с аппроксимацией функции ступенчатыми (кусочно-постоянными) функциями. Далее, ступенчатую функцию можно рассматривать как линейную комбинацию функций Хевисайда. Таким образом возникает следующий подход: рассматривать произвольное начальное условие (и, соответственно, решение) как предел линейной комбинации функций Хевисайда.

Именно этот подход и рассматривается в предложенной работе.