Теорема Гурвица и ее приложение

курсовая работа

1. Биография А. Гурвица

Адольф Гурвиц (26 марта 1859, Хильдесхайм -- 18 ноября 1919, Цюрих) -- немецкий математик. Родился в семье с еврейскими корнями. Его отец, Соломон Гурвиц, работал в машиностроительной отрасли; мать Эльза умерла, когда Адольфу было всего три года.

В гимназии, куда он поступил в 1868 году, ему преподавал математику Герман Шуберт. Заметив и оценив талант в юном Адольфе, Шуберт убедил его отца помочь сыну с получением дальнейшего образования в университете.

Гурвиц поступил в университет Мюнхена в 1877 году. В течение первого года обучения он посещал лекции Феликса Клейна. Адольф Гурвиц обладал исключительным математическим талантом. Вот что написал профессор Ф.Клейн отцу Адольфа о будущем его сына накануне защиты Гурвицем диссертации: «Прежде всего, я хочу подчеркнуть, что с тех пор, как я тут работаю, я не встречал молодого человека, который мог бы сравниться по специфическому математическому таланту с Вашим сыном. Ему, без сомнения, уготована блестящая научная карьера, уверенность в которой подкрепляется тем фактом, что его дар счастливо сочетается с замечательными человеческими чертами. Единственной опасностью остается его здоровье. Вероятно, Ваш сын уже давно ослаб из-за чрезмерного напряжения в его занятиях. Позвольте мне заверить Вас, что никто не будет так счастлив, как я, если здоровье Вашего сына полностью восстановится. Мне необходима его бескомпромиссная поддержка в моих последних исследованиях». [2]

Через год Гурвиц переезжает в Берлин, где в местном университете посещает лекции Куммера, Кронекера, Вейерштрасса. Заканчивает обучение в Лейпциге (1880).

Преподавательскую карьеру начал в Кёнигсбергском университете, где в 1884 году стал профессором. В этом же году женился на Иде Самуэль, у них было трое детей.

С 1892 года А. Гурвиц - профессор Политехнической школы в Цюрихе. Среди его студентов в Цюрихе были Давид Гильберт и Альберт Эйнштейн.

Его основные труды -- по математическому анализу, теории функций, алгебре и теории чисел. В теории функций комплексного переменного известны теоремы Гурвица. Широкое применение нашел его критерий отрицательности действительных частей корней алгебраических уравнений (критерий Гурвица). Сделал также значительный вклад в геометрию. Гурвиц написал классическую двухтомную монографию по теории аналитических и эллиптических функций. Одним из первых он глубоко исследовал римановы многообразия и их приложения к теории алгебраических кривых. Решил изопериметрическую проблему.

В 1898 году Гурвиц поставил такую задачу: описать все тройки натуральных чисел (r,s,n), для которых возможна формула вида:

В этой формуле все - билинейные комбинации переменных и . Примеры формул такого вида можно получить, исходя из правила умножения комплексных чисел, кватернионов или октав. Задача Гурвица открыта до сих пор, хотя многие выдающиеся математики пытались ее решить, и созданный ими топологический аппарат (характеристические классы, вещественная К-теория) оказался полезным во многих других областях математики. Сам Гурвиц и, независимо, Радон, полностью описали случай s = n=r.

Делись добром ;)