Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)

курсовая работа

РОЗДІЛ 1. ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК ПЄР ФЕРМА

Лише один математик удостоївся того, що імя його стало на стільки загальним. Якщо хтось вимовляє слово "ферматист", то це значить, що мова йде про людину, одержиму до безумства якоюсь нездійсненною ідеєю. Але це слово ні в якій мірі не відноситься до самого Пєра Ферма (1601 - 1665), одного з найбільш величних умів Франції. Ферма - людина дивовижної долі: один з найвидатніших математиків всіх часів, він не був, за сучасною термінологією, "професійним" математиком. За професією Ферма був юристом. Він отримав чудову гуманітарну освіту і був видатним знавцем мистецтва і літератури. Все життя він пропрацював на державній службі, останні 17 років був радником місцевого парламенту в Тулузі. До математики його вабила безкорислива і піднесена любов, і саме ця наука дала йому все, що може дати людині любов: захоплення красою, насолоду і щастя. У ті роки не було ще математичних журналів, і Ферма майже нічого не надрукував за життя. Але він багато листувався зі своїми сучасниками, і за допомогою цього листування деякі його досягнення ставали відомими.

Пєру Ферма пощастило з дітьми: син обробив архів батька і видав його. "Я довів багато виключно красивих теорем",- сказав якось Ферма. Особливо багато красивих фактів вдалося йому виявити в теорії чисел, яку, власне, він і заснував. У паперах і в листуванні Ферма було сформульовано чимало чудових тверджень, про які він писав, що має їх доведення. І поступово, рік за роком, таких недоведених тверджень ставало все менше і менше. І нарешті, залишилося тільки одне.

На Різдво 1640 в листі від 25 грудня Пєр Ферма сповіщав знаменитого Мерсенна, друга Декарта і головного посередника в листуванні вчених того часу, про те, що "будь-яке просте число, яке при діленні на чотири дає одиницю, єдиним способом представимо як сума двох квадратів".

У ту пору математичних журналів ще не існувало, інформацією обмінювалися в листах, і як правило, результати лише анонсувалися, але не супроводжувалися детальними доведеннями.

Через майже двадцять років після листа Мерсенну в листі до Каркаві, відправленому в серпні 1659, Ферма відкриває доведення сформульованої вище теореми. Він пише, що основна ідея доведення полягає в методі спуску, який дозволяє з припущення, що для якогось простого числа виду 4n+1 висновок теореми невірний, отримати, що він не вірний і для меншого числа того ж виду і т. д., поки ми не доберемося до числа 5, коли остаточно прийдемо до протиріччя.

Перші доведення, які згодом були опубліковані, знайдені Ойлером між 1742 і 1747 роками. Причому, бажаючи затвердити пріоритет Ферма, до якого він відчував почуття найглибшої поваги, Ойлер придумав доведення, що відповідало описаному вище задуму Ферма.

Віддаючи належне обом великим вченим, цю теорему називають теоремою Ферма-Ойлера.

У паперах Ферма було знайдено доведення цього твердження для n=4 (це єдине докладне доведення теореми з теорії чисел, виявлений в паперах Ферма). Для n=3 теорему Ферма довів Ойлер в 1768 році. Протягом XIX століття для доведення теореми Ферма були зроблені величезні зусилля. Особливих успіхів домігся німецький математик Куммер. Після його робіт теорема Ферма виявилася доведеною для всіх простих n, менших 100, крім 37, 59 і 97. У наш вік теорема Ферма була доведена для простих чисел, менших 100.000, але остаточне рішення так і не було знайдено.

У 1908 році любитель математики Вольфскель заповідав 100.000 марок тому, хто доведе теорему Ферма. Це стало лихом для математиків багатьох країн. Потекли сотні і тисячі листів з доведеннями теореми Ферма. Як правило, вони містили елементарні помилки, але на їх знаходження витрачалися чималі сили багатьох математиків.

Під час Першої світової війни ця премія знецінилася. Потік псевдодоведень скоротився, але не вичерпався. І вже здавалося, що ця проблема перейде через нову грань століть, але все-таки не так давно англійський математик Уайлс "залатав останню дірку" у своєму доведенні цієї великої теореми, з яким він вперше постав перед математичним світом в 1993 році.

Світ визнав: Велика теорема Ферма доведена!

Однак, тим, хто цікавиться математикою, імя Ферма говорить дуже багато незалежно від його Великої теореми. Він був, без жодного сумніву, одним з найбільш проникливих розумів свого часу-часу Гігантів. Його по праву вважають основоположником теорії чисел, він вніс величезний внесок у зародження нових напрямків, що визначили подальший розвиток науки: математичний аналіз, аналітичну геометрію. Ми вдячні Ферма за те, що він прочинив для нас світ, сповнений краси і загадковості.

ферма число квадрат лагранж

Делись добром ;)