Задачи оптимизации

Явно или неявно задачи оптимизации возникают постоянно в любой сфере деятельности. Экономическое планирование , управление, распределение ограниченных ресурсов , анализ производственных процессов, проектирование сложных объектов всегда связано с поиском наилучшего варианта.

НО ! Прежде чем воспользоваться математическим аппаратом , надо сформулировать проблему как математическую задачу , и математически записать смысл оценок «хуже» и «лучше».

Численная оптимизация – поиск наилучшего варианта управляемых параметров с точки зрения некоторого критерия.

Многие задачи оптимизации сводятся к отысканию экстремального значения некоторой функции , которую принято называть целевой функцией.

Постановка задачи и методы исследования зависят от свойств целевой функции. Если функция задается явной формулой и при этом дифференцируема, то это наиболее простой , в математической понимании , случай. Продифференцировав такую функцию , можно найти точки ее локальных экстремумов, направления возрастания и убывания .

Однако если функция получена в результате эксперимента или она не может быть задана формулой , задача исследования становится значительно сложнее , тем более если имеем дело с несколькими аргументами.

Далее рассмотрим решение одномерных и менее подробно многомерных задач оптимизации

• Одномерные задачи наиболее просты , на них легче понять постановку вопроса , методы решения и возникающие трудности

• В ряде случаев одномерные задачи имеют самостоятельный интерес

• Алгоритм решения многомерных задач часто можно свести к последовательному многократному решению одномерных задач

Самый простой пример задачи оптимизации: