Метод покоординатного спуска

Пусть надо найти наименьшее значение целевой функции f(x₁,x₂,….,x_n)=f(M)

Точка М – некоторая точка n-пространства.

Выбираем какую-то точку пространства М₀(x₁₀,x₂₀,x₃₀,…,x_n0) и рассматриваем функцию f при всех фиксированных переменных , кроме первой f(x₁,x₂₀,….,x_n0) получаем функцию одной переменной. По первой переменной движемся в сторону убывания функции , пока не достигнем минимума. Переменную в этой точке фиксируем как x₁₁ , точку называем M₁(x₁₁,x₂₀,x₃₀,…,x_n0) Потом аналогично для переменной x₂ находим точку М₂ и так далее.

Для наглядности рассмотрим рисунок. Здесь функция двух переменных u=f(x,y)

Обозначены линии уровня 9,7,5,3,1.

Конечно , надо понимать , что приступая к решению реальной задачи никакого рисунка мы иметь не будем. Данный рисунок только для иллюстрации метода .

2. Содержание

   • Задачи оптимизации
   • Задача о консервной банке.
   • Одномерные задачи оптимизации
   • Метод равномерного распределения точек по отрезку.
   • Многомерные задачи оптимизации.
   • Метод покоординатного спуска
   • Метод градиентного спуска.
   • Метод наискорейшего спуска
   • Линейное программирование.