15. Общее решение линейного неоднородного дифура n-го порядка. Принцип суперпозиции.

Такое ур-е имеет вид (1) его общее решение равно сумме сумме общего решения, соотв-го однородного урав-я.и какого либо частного решениянеоднородного уравнения. Если правая часть ур-я (1) имеет специальный вид(2), где р- постоянная называемая контрольным числом правой части-многочлен степениm, то неоднородное ур-е имеет частное решение вида (3), где-многочлен степениm с неопред.-ми коэфф-ми, число r=0, если р не является корнем характеристич.-го ур-я. Если р яв-ся корнем хар-го ур-я- такой случай наз-ся резонансным, то r равно кратности этого корня. Что бы найти коэфф-ты многочлена надо решение подставить в исх-е уравнение и приравнять коэфф-ты при подобных членах в левой и правой частях ур-я. В итоге получим систему линейных алгебраических ур-ий. Если правая часть ур-я (1) имеет специальный вид(4), гдеP(x) и Q(x)- многочлены то неоднородное ур-е имеет частное решение вида: (5) гдеимногочлены с неопр-ми коэфф-ми степениm равной наибольшей из степеней многочленов P(x) и Q(x), число r=0, если контрольное число p+iq не явл-ся корнем хар-го ур-я, если является то это резонасный случай и r равно кратности этого корня. Что бы найти коэфф-ты многочленов инадо решение (5) подставить в исходное уравнение и приравнять коэфф-ты при подобных членах в левой и правой частях уравнения. В итоге получим систему линейных алгебраич-х ур-й отн-но искомых коэфф-тов. Если правая часть ур-я равна сумме нескольких функций вида (2) и (4), то частное решение неоднород-го ур-я находится при помощипринципа суперпозиции.

Частное решение линейного ур-я (1) с правой частью равно сумме частных решений уравнений с той же левой частью и правыми частями равными каждой из ф-ций,, ... ,.