logo
Дискретная математика

Соответствия. Образ и прообраз. Свойства соответствий: всюду определенные, инъективные, сюръективные, функциональные, взаимнооднозначные соответствия.

Соответствием между множествами А и В называется подмножество . G – соответствие между А и В. Область определения соответствия: DG={x: (x,y) }. Область значений соответствия: ЕG={y: (x,y) G}.

Образом элемента а во множество В называется множество таких b B, (a,b) G. Образом множества С с А называется множество образов всех элементов С.

Прообразом элемента b B во множестве А, называется множество таких элементов а, что (а,b) G. Прообразом множества D c B называется множество прообразов всех элементов, принадлежащих D.

образ элемента а

а

В

А

b

образы

прообразы

Если G c A B, то говорят, что множеству А соответствует множество В. G:A B. Пара множеств А и В определяет тип соответствия.

Свойства соответствий:

  1. G называется всюду определенным в том и только в том случае, когда DG=A

  2. G называется сюръективным в том и только в том случае, когда ЕG

  3. G называется функциональным (однозначным) в том и только в том случае, когда

y1=y2

: (x,y1) G

(x,y2) G

Каждому прообразу соответствует единственный образ

4. G называется инъективным в том и только том случае, когда

х12

12 А, у В: (x1,y) G

(x2,y) G

  1. G называется биективным (взаимнооднозначным), если оно всюду определено, сюръективно,

функционально и инъективно.

Yandex.RTB R-A-252273-3
Yandex.RTB R-A-252273-4