Операции над бинарными отношениями: композиция отношений, степень отношения, обратное отношение, дополнение отношения, объединение, пересечение, разность отношений.

Пусть задано бинарное отношение Р. Областью определения бинарного отношения Р называется множество D_p={x: существует такое у, что (х, у) }. Областью значений бинарного отношения Р называется множество Е_p={у: существует такое х, что (х, у) }.

Тождественным называется отношение I={(x,x):x }. Универсальным отношением U={(x,y):x }.

Обратным отношением для р называется отношением р^-1={(х,у):(у,х) р}.

Композицией отношений р₁ и р₂ называется отношение р₁ р₂={(x,y):существует такое z, что (x,z) p₁ и (z,y) p₂}.

Степенью отношения р называется его композиция с самим собой. pⁿ=p … p (n раз).

Дополнение отношения р между элементами A и B есть множество -R = (AxB)\R .

Объединение отношений p₁ и р₂ называется отношение p₁ р₂={(x,y): (x,y) p₁ или (х,у) p₂}.

Пересечение отношений p₁ и р₂ называется отношение p₁ р₂={(x,y): (x,y) p₁ и (х,у) p₂}.

Разность отношений p₁ и р₂ называется отношение p₁ р₂={(x,y): (x,y) p₁ и (х,у) p₂}.