Свойства бинарных алгебраических операций: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, поглощение, идемпотентность. Нейтральный и симметричный элементы.

Некоторые, часто встречающиеся свойства бинарных операций имею специальные названия:

1. * коммутативная на М <=>

2. * ассоциативная на М <=>

3. * идемпотентная на М <=> .

4. * дистрибутивная слева относительно <=>

* дистрибутивная справа относительно <=>

Если одновременно выполняется дистрибутивность слева и справа, то говорят, что *

дистрибутивна относительно .

5. * поглощает <=> .

Существует два вида терминологий применительно к бинарным операциям:

1. мультипликативная терминология: * - умножение

2. аддитивная терминология: * - сложение

Элемент e называется нейтральным для *, если , e*a=a*e=a, при этом равенство e*a=a указывает на левый нейтральный элемент e, а равенство а*е=а указывает на правый нейтральный элемент.

В мультипликативной терминологии нейтральный элемент называется «1».

В аддитивной терминологии нейтральный элемент называется «0».

Элемент называется симметричным для элемента , относительно *, если выполняется следующие условия:

В мультипликативной терминологии симметричный элемент называется обратным а^-1.

В аддитивной терминологии симметричный элемент называется противоположным –а.