Функции и отображения. Виды отображений. Обратные соответствия и функции. Способы задания функций.
Функцией называется функциональное соответствие. Для функций существует особый вид записи, называемый префиксной: если (а,b) f, f – функция (индексная форма), f(a)=b(префиксная форма).
Если функция обладает какими-либо дополнительными свойствами, характерным для соответствий, то она называется отображением.
Виды отображений:
Отображением а в b называется всюду определенная функция f: A B
Отображением множества А на множество В называется всюду определенная сюръективная функция f: A B
Отображением А в А называется преобразованием множества A А
Отображением А на А называется перестановка на множестве A А
Если y = f(x) есть взаимно однозначное отображение X на Y, то каждому можно поставить в соответствие тот единственный элемент, образом которого при отображении f является y. Это соответствие называется обратным отображением для отображения f и обозначается через f -1.
Обратная функция, функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, если у = f (x) — данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у, х = j (y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x).
Способы задания функции:
-аналитический(формула)
-графический
-табличный
-рекурсивный (через саму себя, одни значения функции определяются через другие её значения.
факториал; числа Фибоначчи; функция Аккермана)
-словесный
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Множества. Элементы множеств. Интуитивный принцип объемности. Способы задания множества. Мощность множества.
- Подмножества и их свойства.
- Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Диаграммы Эйлера-Венна.
- Свойства операций над множествами (с доказательством).
- Прямое произведение множеств. Бинарные отношения. Способы задания бинарных отношений.
- Операции над бинарными отношениями: композиция отношений, степень отношения, обратное отношение, дополнение отношения, объединение, пересечение, разность отношений.
- Свойства бинарных отношений: рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность, связность.
- Замыкания отношений. Транзитивное замыкание, рефлексивное транзитивное замыкание. Теоремы о транзитивном и рефлексивном транзитивном замыкании.
- Операции над бинарными отношениями, заданными в матричной форме.
- Алгоритм определения матрицы транзитивного замыкания бинарного отношения.
- Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности и их свойства. Разбиения множеств. Связь эквивалентности с разбиением (теоремы с доказательством).
- Отношение порядка. Строгий и нестрогий порядок. Частичный и полный порядок. Упорядоченные множества.
- Соответствия. Образ и прообраз. Свойства соответствий: всюду определенные, инъективные, сюръективные, функциональные, взаимнооднозначные соответствия.
- Функции и отображения. Виды отображений. Обратные соответствия и функции. Способы задания функций.
- Алгебраические операции. Примеры операций. Арность операции. Способы задания.
- Свойства бинарных алгебраических операций: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, поглощение, идемпотентность. Нейтральный и симметричный элементы.
- Комбинаторные правила суммы и произведения. Выборки (упорядоченные, неупорядоченные, с повторениями и без).
- Операции над графами.
- Способы представления графов и орграфов на эвм: матрица смежности, матрица инцидентности, список смежности, массив ребер (дуг).
- Маршруты в графах. Виды маршрутов: замкнутые и незамкнутые. Цепь. Простая цепь. Цикл. Простой цикл. Длина маршрута. Расстояние между вершинами. Диаметр графа.
- Орграфы и бинарные отношения. Отношение достижимости вершин орграфа. Матрица достижимости. Связь между отношениями достижимости и смежности.
- Определение матрицы достижимости орграфа как матрицы рефлексивного и транзитивного замыкания отношения смежности.
- Алгоритм выделения компонент связности (сильной связности)
- Нагруженные орграфы Длина пути в нагруженном орграфе. Минимальные пути в нагруженных орграфах.
- Нагруженные орграфы. Алгоритм Форда-Беллмана выделения минимального пути в нагруженном орграфе.