Реализация численного метода решения

Для реализации математической модели используем программу MatLab.

Построим график численности популяции в зависимости от времени, используя процедуру ode45 (решающую задачу Коши).

Так как α изависят от одной переменнойt, то их можно объединить в один коэффициент, зависящий от времени, обозначим его через с.

Процедура 1 (lab_81.m, описывающая функцию зависимости численности от t):

function c=c(t,N)

c=0;

Процедура 2 (lab_82.m, описывающая функцию зависимости численности от t):

function c=c(t,N)

N=10;

c=0.1*N;

Процедура 3 (lab_83.m, описывающая функцию зависимости численности от t):

function c=c(t,N)

N=10;

c=-0.1*N;

Процедура 4 (lab_8_4.m, решающая задачу Коши, выдающая результат в виде графиков):

[t,Y1]=ode45('lab_81',[0 20],10); % решение задачи Коши для 1-го случая

[t,Y2]=ode45('lab_82',[0 20],10); % решение задачи Коши для 2-го случая

[t,Y3]=ode45('lab_83',[0 20],10); % решение задачи Коши для 3-го случая

plot(t,Y1,'r-',t,Y2,'g-',t,Y3) % выводим результаты в виде графиков

Получаем графики изображённые на рисунке (Рис. 4):

Рис. 4

На данном рисунке:

7. Красный график - график описывающий ситуацию 1;

8. Синий график - график описывающий ситуацию 2;

9. Зелёный график - график описывающий ситуацию 3.