Реализация усложненной модели Мальтуса Реализация аналитического метода решения

Для реализации математической модели используем программу MatLab.

Построим график численности популяции в зависимости от времени, используя уравнения полученные в результате аналитического решения (решение приводится в математической модели).

clear; % очищаем память

np=50; % задаём равновесную численность популяции

a=0.1; % задаём коэффициент α

t=[0:0.1:70]; % задаём значения времени

figure; % создаём заготовку, на которой будем рисовать

axis([0 70 0 100]);

hold; % объединяем графики

fori=1:10 % создаём цикл

n0=i*10; % задаём начальное значение численности популяции

nt=(np*n0*exp(a*t))./(np-n0*(1-exp(a*t))); % вычисляем значение численности в завис-ти отt

plot(t,nt,'g-'); % рисуем график

end % конец цикла

Получаем графики, изображающие логистические кривые, соответствующие различным значениям начальной численности N(0):

Для а=0.1 график изображён на Рис. 5:

Рис. 5

Для а=0.5 график изображён на Рис. 6:

Рис. 6