Аналитическое решение

;

- очевидно, что А=В=1

Тогда получаем:

С учётом начальных условий:

Данную зависимость отображают графики изображённые на рисунке

(Рис. 2):

Несколько графиков, отображают зависимость для разных начальных численностей популяции (от 10 до 100 с шагом 10). При условии что равновесная численность равнаNp=50; =0.1.

Рис. 2

Поведение функции N(t) описывается так называемой логистической кривой. При любомN(0) численность стремится к равновесному значению, причём тем медленней, чем величинаN(t) ближе кN(0). Тем самым равновесие, отличие от предыдущей модели, устойчиво.

Тем самым данная модель более реалистично описывает динамику популяции, но сама она с необходимостью становится нелинейной и поэтому более сложной.