6) Схема Горнера. Разложение по степеням х-с. Краткая схема Горнера.
Задан многочлен P(x):
.
Пусть требуется вычислить значение данного многочлена при фиксированном значении x = x0. Представим многочлен P(x) в следующем виде:
.
Определим следующую последовательность:
…
…
Искомое значение P(x0) = b0. Покажем, что это так.
В полученную форму записи P(x) подставим x = x0 и будем вычислять значение выражения, начиная со внутренних скобок. Для этого будем заменять подвыражения через bi:
Использование схемы Горнера для деления многочлена на бином
При делении многочлена на получается многочлен с остатком .
При этом коэффициенты результирующего многочлена удовлетворяют рекуррентным соотношениям:
, .
Таким же образом можно определить кратность корня (использовать схему Горнера для нового полинома). Так же схему можно использовать для нахождения коэффициентов при разложении полинома по степеням :
- 1) Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме
- 2) Комплексное число как пара вещественных чисел. Основные свойства пар. Обоснование свойств комплексных чисел.
- 6) Схема Горнера. Разложение по степеням х-с. Краткая схема Горнера.
- 7)Теорема Безу
- 3) Комплексная плоскость. Модуль и аргумент. Сопряженное к комплексному числу. Тригонометрическая форма комплексного числа. Геометрическая модель
- Сопряжённые числа
- 8) Нод многочленов. Алгоритм Евклида.
- Доказательство