Оглавление

Введение 2

Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА 3

1. Векторы и действия над ними 3

2. Математическое понятие поля. Градиент 6

3. Дивергенция. Теорема Остроградского-Гаусса 12

4. Ротор. Теорема Стокса 17

5. Некоторые соотношения векторного анализа 20

6. Операции в криволинейных координатах 24

7. О дифференциальных уравнениях с частными производными 30

Глава 2. УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА 34

8. Дельта-функция Дирака 34

9. Интегрирование уравнения Пуассона 39

10. Граничные задачи для уравнения Лапласа 43

11. Метод разделения переменных 47

Глава 3. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ 50

12. Гармонические колебания и метод комплексных амплитуд 50

13. Волновые процессы и их математическое описание 60

14. Вращение декартовой системы координат 67

Глава 4. РЕШЕНИЯ ВОЛНОВЫХ УРАВНЕНИЙ 73

15. Интегрирование неоднородного уравнения Гельмгольца и уравнения Даламбера 73

16. Уравнение Бесселя и цилиндрические функции 87

17. Решение однородного уравнения Гельмгольца методом разделения переменных 99

Глава 5. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 105

18. Граничные задачи для уравнения Гельмгольца. Собственные функции и собственные значения 105

19. Ортогональные системы функций и ряды Фурье 119

20. Сведения из алгебры 127

21. Проекционные методы 133

142