Глава 4. Решения волновых уравнений

Ниже рассматривается ряд вопросов, связанных с математическим аппаратом, применяемым в гл. 4 книги [1]. До этого подробно обсуждались только свободные поля - волны без источников. Теория излучения и дифракции - это анализ полей вынужденных и, соответственно, условий возбуждения волн. Поэтому в дополнение к тому, что уже известно из п. 13 о решениях однородных уравнений - волнового уравнения (7.11) и уравнения Гельмгольца (7.6), теперь надо будет познакомиться с интегрированием уравнений неоднородных - уравнения Гельмгольца (7.10) и уравнения Даламбера (7.12). Собирательно будем называть все эти уравнения волновыми.

Другая тема данной главы - получение решений однородного уравнения Гельмгольца методом разделения переменных в декартовых, цилиндрических, а также сферических координатах. При подготовке этого материала сообщаются сведения о некоторых специальных функциях, главным образом, о функциях цилиндрических. Указанные функции используются в курсе электродинамики при изучении распространения электромагнитных волн в различных направляющих системах.