10.1 Дифференциальные уравнения I порядка, разрешенные относительно производной

Общий вид дифференциального уравнения I порядка:

(5.1.1)

Предположим, что уравнение (5.1.1) можно разрешить относительно производной. Тогда оно примет вид:

(5.1.2)

Задача, в которой требуется найти решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию, называетсязадачей Коши.

Решение, удовлетворяющее начальному условию, называется частным решением дифференциального уравнения.

Общим решением дифференциального уравнения I порядка называется функция , зависящая от одной произвольной постояннойС и удовлетворяющая двум условиям:

1. функция является решением уравнения при любых допустимых значениях постояннойС;

2. выбором произвольной постоянной С можно удовлетворить любому начальному условию .

Соотношение , определяющее общее решение в неявном виде, называетсяобщим интегралом уравнения и представляет собой однопараметрическое семейство интегральных кривых.

Частным решением дифференциального уравнения (5.1.1) называется решение, получаемое из общего решения при каком-либо определенном значении произвольной постоянной С. Решение задачи Коши, т. е. решение, удовлетворяющее начальным условиям, является частным решением.