§7. Алгебра логики и релейно-контактные схемы.
Алгебра логики находит весьма широкое практическое применение. Важное значение имеет приложение алгебры логики к анализу и синтезу релейно-контактных схем.
Контактная схема представляет собой устройство из проводов и контактов, связывающих два и более полюсов. Мы будем рассматривать схемы, имеющие два полюса, один из которых является входом в схему, а другой – выходом.
Контакты бывают двух типов: замыкающие и размыкающие. Замыкающий контакт в нерабочем состоянии сохраняет цепь в разомкнутом состоянии (т.е. если кнопка контакта не нажата, то цепь разомкнута). При рабочем состоянии (кнопка нажата) контакт замыкает цепь. Размыкающий контакт, наоборот, в нерабочем состоянии замыкает цепь, а в рабочем - размыкает.
замыкающий контакт размыкающий контакт
(в нерабочем состоянии) (в нерабочем состоянии)
Контакты будем обозначать последними буквами латинского алфавита: x, y, z и т.д.
Причем все замыкающие контакты обозначаются x, y, z и т.д., а размыкающие - и т.д.
С х
х у
у ХУ
ХУ
Пусть нерабочему состоянию контакта соответствует 0, рабочему 1. Отсутствие тока в цепи примем за 0, наличие тока – за 1. В схеме с последовательно включенными контактами ток в цепи может быть только тогда, если замкнуты оба контакта. Если же не замкнут один из контактов (или оба контакта), то ток в цепи отсутствует. Таким образом, выполнятся таблица истинности для конъюнкции.
В схеме с параллельно включенными контактами ток в цепи появляется тогда, когда замкнут хотя бы один из контактов. Только в одном случае цепь не проводит тока – если разомкнуты оба контакта. Следовательно, выполняется таблица истинности для дизъюнкции.
Конъюнкция реализуется последовательным соединением контактов, дизъюнкция – параллельным.
Итак, любой схеме ставится в соответствие булева переменная f, которая равна 1, если схема проводит ток, и 0 в противном случае. Переменная f, соответствующая схеме, очевидно, является булевой функцией от переменных х1, х2, ..., хn, соответствующих контактам. Эта функция называется функцией проводимости схемы обозначается: (х1, х2…, хn), а ее таблица – условиями работы схемы. Две релейно-контактные схемы называются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда другая схема проводит ток, т.е. если обе эти схемы обладают одинаковыми функциями проводимости. Из двух равносильных схем более простой считается та, которая содержит меньшее число контактов.
- Хакасский государственный университет им. Н.Ф.Катанова математическая логика
- Содержание
- Литература.
- Введение.
- Алгебра высказываний.
- §1. Высказывания и операции над ними.
- Упражнения.
- §2. Формулы алгебры высказываний. Виды формул.
- Упражнения.
- §3 Логическое следствие
- Основные методы установления верности логического следствия:
- Упражнения
- §4 Равносильность формул алгебры высказываний.
- Упражнения
- §5 Нормальные формы для формул алгебры высказываний.
- Отыскание нормальных форм Упражнения.
- Применение нормальных форм.
- Нахождение следствий из посылок.
- Нахождение посылок для данных следствий.
- § 6. Булевы функции (функции алгебры логики).
- Классы булевых функций.
- Упражнения.
- §7. Алгебра логики и релейно-контактные схемы.
- Анализ релейно-контактных схем. Упражнения.
- Синтез релейно-контактных схем.
- §8. Особые методы минимизации.
- Графический метод.
- М атрица Карно.
- Метод неопределенных коэффициентов.
- М етод минимизирующих карт.
- М етод Квайна.
- Упражнения.
- Примерные варианты контрольных работ.