5. Решение и исследование систем линейных неоднородных алгебраических уравнений с помощью формул Крамера.

Другой метод решения системы уравнений основан на теореме Крамера. Составим определитель матрицы систе­мы А:

Который называется также Определителем системы. Заменим в этом определителе J-Й столбец на столбец свободных членов В, т. е. получим этой заменой другой определитель, который обозначим ΔJ:

ТЕОРЕМА 2 (правило Крамера). Пусть Δ — Определитель матрицы системы А, а ΔJ — Определитель, полученный из определителя Δ Заменой j-го столбца столбцом свободных членов В. Тогда если Δ ≠ 0, То система линейных уравнений  Имеет единственное решение, определяемое по форму­лам

Формулы вычисления неизвестных — решения сис­темы— носят название Формул Крамера.