3. Задачи

Пример №1. (координаты центра и радиус окружности)

Найти координаты центра окружности 2•x²+ 2•y²- 8•x + 5•y - 4 = 0.

Решение:

Для того, что бы множитель при x² и y² были равны единице, делим обе части равенства на 2 и перегруппировываем члены выражения

Достроим выражения в фигурных и квадратных скобках до полных квадратов, прибавив к фигурным скобкам 4, а квадратным (одновременно прибавляя те же величины и справа):

Или

Ответ:

Исходное уравнение определяет окружность с центром в точке (2; - ) и радиусом .

Пример №2

Даны точки А(0;-2), В(-2;1),С(0;0) и D(2;-9). Укажите из них те, которые лежат на прямой 2х-3у+7=0.

Решение

Уравнению прямой удовлетворяю координаты только точки В, т.к.

2(-2)-3(1)+7=0, -4-3+7=0,0=0.

Пример №3.

Даны точки А(0;0),В(-2;1),С(3;3),D(2;-1) и окружность Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.

Решение

Подставив координаты данных точек в левую часть уравнения данной окружности, найдем квадраты расстояний от данных точек до центра Q(1;-3) окружности:

Точка А:

Точка В:

Точка С:

Точка D:

Следовательно, точки А и D расположены внутри окружности, точка В - на окружности, а точка С - вне окружности.