3.3. Метод дотичних для розв'язання рівнянь
Знову розглянемо ситуацію відділеного на відрізку кореня рівняння (3.3.1).
Будемо припускати, що функція має різні знаки на кінцях цього відрізка, а її перші дві похідні на цьому відрізку знака не міняють. Перші й друга похідні функції позитивні. У випадку методу дотичні уточнення кореня також будується послідовність відрізків і точок , що сходяться до кореня.
Нехай = . Виберемо той край відрізка , на якому функція має той же знак, що і її друга похідна. У нашім прикладі на наведеній вище схемі - це крапка b. Проведемо через точку дотичну до графіка функції . Точку перетинання цій дотичній з віссю абсцис і приймемо за точку c1. От відповідна формула для розглянутого випадку:
Неважко одержати аналогічні формули для випадків, коли знаки згаданих вище значень інші. Важливий принцип: дотична проводиться до графіка в тій точці, де знак значення функції збігається зі знаком її другої похідної. Після цього із двох відрізків і виберемо той, на кінцях якого функція має різні знаки й цей відрізок приймемо за . Потім знайдемо крапку по відрізку точно так само, як знайшли точку по відрізку й т.д. Через послідовність точок наближене значення кореня перебуває так само, як у п.1.
- Конспект лекцій Частина і з дисципліни “Числові методи і моделювання на еом”
- Лекция 1 числові методи алгебри. Особливості алгоритмування обчислювальних задач. Елементи теорії похибок обчислень та аналізу помилок округлення. Порядок виконання операцій
- 1.1. Про наближені обчислення
- 1.2. Лінійні заміни змінних
- 1.3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
- 2.1. Апроксимація функції по Фур'є.
- 2.1.1. Перетворення Фур'є
- 2.2. Зворотна матриця
- 3.1. Метод ділення відрізка навпіл для розв'язання рівнянь
- 3.2. Метод хорд для рішення рівнянь
- 3.3. Метод дотичних для розв'язання рівнянь
- 3.4. Методика рішення алгебраїчного рівняння
- Метод простих ітерацій
- Метод Зейделя
- Метод ітерацій для рішення рівнянь
- 4.4. Метод ітерацій для рішення систем нелінійних алгебраїчних і
- Лекция 5 звернення матриць. Подвійність у лінійному програмуванні. Одночасне рішення пари двоїстих задач лінійного програмування.
- Лекція 6
- 6.1. Чисельне диференціювання функції однієї змінної.
- 6.2. Чисельне інтегрування функції однієї змінної.
- 6. 3. Постановка задачі про чисельне рішення звичайного диференціального рівняння.
- 6.5. Метод Рунге-Кутта чисельного рішення звичайного диференціального рівняння.
- 6.6. Підхід до чисельного рішення системи звичайних диференціальних
- Лекция 7 методи розв’язку диференціальних рівнянь та їх систем. Розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь із допомогою жорданових виключень
- Лекция 8 чисельне диференціювання та інтегрування. Основна задача лінійного програмування. Дослідження її окремих випадків. Модифікований варіант жордановых винятків
- 8.1. Постановка основної задачі лінійного програмування (озлп)
- 8.2. Екстремальні задачі, що зводяться до озлп заміною змінних
- 8.3. Лінійна заміна змінних і її використання в дослідженні основної
- 8.4. Модифікований варіант жордановых виключень як спосіб організації лінійної заміни змінних
- Лекция 9 диференціювання інтерполяційних формул. Мова « n-мірних» точок. Геометрія задачі лінійного програмування. Опорне рішення й оптимальне рішення. Загальні установки симплекса-методу
- 9.1.Мова n-мірних точок.
- 9.2. Геометрія задачі лінійного програмування.
- Опорне рішення й оптимальне рішення. Загальні установки симплекс-методу
- Підготовка озлп до рішення симплекс-методом.
- Список рекомендованої літератури