8.4. Модифікований варіант жордановых виключень як спосіб організації лінійної заміни змінних
З Лекції 1 відомий дуже зручний спосіб організації обчислень, які виробляються при вираженні змінних через змінні на основі рівностей (8.3.1): він називається жордановыми виключеннями.
А зараз ми введемо ще один тип жордановых винятків, які називаються модифікованими жордановыми винятками. Розглянемо систему рівностей, аналогічну системі (8.3.1), але зі зміненими знаками:
(8.4.1) .
Зашифруємо цю систему рівностей за допомогою таблиці:
| - | - | ... | - | ... | - |
|
|
| ... |
| ... |
|
|
|
| ... |
| ... |
|
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
|
|
| ... |
| ... |
|
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
|
|
| ... |
| ... |
|
Знову припустимо, що й виразимо з рівності
змінну через змінні :
.
Якщо тепер підставити (8.4.2) в усі рівності (8.4.1), крім i-го, а i-е рівність замінити на (8.4.2), то вийде нова система рівностей, у якій змінні й помінялися ролями. Запишемо відповідну таблицю:
| - | - | ... | - | ... | - |
|
|
| ... |
| ... |
|
|
|
| ... |
| ... |
|
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
|
|
| ... |
| ... |
|
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
|
|
| ... |
| ... |
|
і виразимо коефіцієнти через коефіцієнти .
Описана дія й називається модифікованим жордановым виключенням з розв'язним елементом . Ми надалі для цього виключення будемо використовувати скорочений запис МЖИ, а для простого виключення, описаного раніш, - запис ПЖИ.
- Конспект лекцій Частина і з дисципліни “Числові методи і моделювання на еом”
- Лекция 1 числові методи алгебри. Особливості алгоритмування обчислювальних задач. Елементи теорії похибок обчислень та аналізу помилок округлення. Порядок виконання операцій
- 1.1. Про наближені обчислення
- 1.2. Лінійні заміни змінних
- 1.3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
- 2.1. Апроксимація функції по Фур'є.
- 2.1.1. Перетворення Фур'є
- 2.2. Зворотна матриця
- 3.1. Метод ділення відрізка навпіл для розв'язання рівнянь
- 3.2. Метод хорд для рішення рівнянь
- 3.3. Метод дотичних для розв'язання рівнянь
- 3.4. Методика рішення алгебраїчного рівняння
- Метод простих ітерацій
- Метод Зейделя
- Метод ітерацій для рішення рівнянь
- 4.4. Метод ітерацій для рішення систем нелінійних алгебраїчних і
- Лекция 5 звернення матриць. Подвійність у лінійному програмуванні. Одночасне рішення пари двоїстих задач лінійного програмування.
- Лекція 6
- 6.1. Чисельне диференціювання функції однієї змінної.
- 6.2. Чисельне інтегрування функції однієї змінної.
- 6. 3. Постановка задачі про чисельне рішення звичайного диференціального рівняння.
- 6.5. Метод Рунге-Кутта чисельного рішення звичайного диференціального рівняння.
- 6.6. Підхід до чисельного рішення системи звичайних диференціальних
- Лекция 7 методи розв’язку диференціальних рівнянь та їх систем. Розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь із допомогою жорданових виключень
- Лекция 8 чисельне диференціювання та інтегрування. Основна задача лінійного програмування. Дослідження її окремих випадків. Модифікований варіант жордановых винятків
- 8.1. Постановка основної задачі лінійного програмування (озлп)
- 8.2. Екстремальні задачі, що зводяться до озлп заміною змінних
- 8.3. Лінійна заміна змінних і її використання в дослідженні основної
- 8.4. Модифікований варіант жордановых виключень як спосіб організації лінійної заміни змінних
- Лекция 9 диференціювання інтерполяційних формул. Мова « n-мірних» точок. Геометрія задачі лінійного програмування. Опорне рішення й оптимальне рішення. Загальні установки симплекса-методу
- 9.1.Мова n-мірних точок.
- 9.2. Геометрія задачі лінійного програмування.
- Опорне рішення й оптимальне рішення. Загальні установки симплекс-методу
- Підготовка озлп до рішення симплекс-методом.
- Список рекомендованої літератури